向量点积运算法则是什么 三个向量的点积怎么算

三个向量的点积怎么算

你所说的向量乘积是点乘。
三个向量不可以同时点乘，可以先两个点乘再与第三个个向量相乘，这样得到的是第三个向量的一个共线向量。

垂直乘积为0

平行乘积为1

空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。 如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键．

立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；

二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。 以下用向量法求解的简单常识：

1、空间一点p位于平面mab的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得 或对空间一定点o有

2、对空间任一点o和不共线的三点a，b，c，若： （其中x＋y＋z=1），则四点p、a、b、c共面．

3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 （k∈r）．

4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量 ．

5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取 ，求： 的问题．

6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： ．

7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标

向量的坐标表示及运算的公式

坐标表示：

在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量

 i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理

 可知，有且只有一对实数x、y，使得：

，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标。

其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系

 内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。

根据定义，任取平面上两点

即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。

运算：

AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。

λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

向量可以用坐标表示，如二维平面上的向量可以用 (x, y) 的形式表示，三维空间中的向量可以用 (x, y, z) 的形式表示。

向量加法可以用两个向量对应元素相加来实现，如二维平面上的向量 A=(x1, y1), B=(x2, y2)，它们的和为 A+B=(x1+x2, y1+y2)。

向量数乘可以用一个标量乘以向量中的每一个元素来实现，如二维平面上的向量 A=(x, y), 标量 k，向量数乘 kA = (kx, ky)。

向量坐标表示为一个有序数组成的元组，例如二维向量 (a,b) 和三维向量 (x,y,z)。
向量的加法和减法可以直接对应元素相加和相减，即 (a,b)+(c,d) = (a+c,b+d)，(a,b)-(c,d) = (a-c,b-d)。
向量的数量乘法为向量的每个元素都乘以一个标量，即 k(a,b) = (ka,kb)。
向量的点乘为两个向量对应元素相乘后相加，即 (a,b)·(c,d) = ac+bd。
向量的叉乘只适用于三维向量，其结果为一个向量，垂直于原始向量组成的平面。

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