线性代数 “线性”是什么意思?

【释义】：两个变量之间存在一次方函数关系，就称它们之间存在线性关系。正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线。

文章目录：

1. “线性”是什么意思?
2. 线性通俗来说是什么意思?

一、“线性”是什么意思?

符合一元一次方程关系的即为线性，否则都是非线性。

【释义】：

两个变量之间存在一次方函数关系，就称它们之间笑祥存在线性关系。是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个来表达两个腔稿变量之间关系的话，这两个变量之间的关系称为线性关系，因而，二元一次方程也称为。

它包括连续时间系统与离散时间系统

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线性系统和非线性系统的概念

　　线性系统：满足叠加原理的系统具有线性特性。即若对两个激励x1(n)和x2(n)，有T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]，式中a、b为任意常数。不满足上述关系的为非线性系统。

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时不变系统

　　时乱早不变系统：就是系统的参数不随时间而变化，即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的形状均相同，仅是从出现的时间不同。用数学表示为T[x(n)]=y[n]则

T[x(n-n0)]=y[n-n0]，这说明序列x(n)先移位后进行变换与它先进行变换后再移位是等效的。

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线性时不变系统

　　线性时不变系统：既满足叠加原理又具有时不变特性，它可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响应是输入端为单位脉冲序列时的系统输出，一般表示为h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。

　　任一输入序列x(n)的相应y(n)=T[x(n)]=T[

δ(n-k)]；

　　由于系统是线性的，所以上式可以写成y(n)=T[δ(n-k)]；

　　又由于系统是时不变的，即有T[δ(n-k)]＝h(n-k)；

　　从而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n)；

　　这个公式称为离散卷积，用“*”表示。

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线性时不变系统的性质

　　一、

齐次性

　　若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励Af(t)产生的响应即为Ay(t)，此性质即为齐次性。其中A为任意常数。

　　f(t)系统y(t)，Af(t)系统Ay(t)

　　二、

叠加性

　　若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)，

y2(t)，则激励f1(t)+f2(t)产生的

　　应即为y1(t)+y2(t)，此性质称为叠加性。

　　三、

线性

　　若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)，

y2(t)，则激励A

1f1(t)+A2f2(t)产

　　的响应即为A1y1(t)+A2y2(t)，此性质称为线性。

　　四、

时不变性

　　若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t-t0)产生的响应即为y(t-t0)，此性质称为

　　不变性，也称定常性或延迟性。它说明，当激励f(t)延迟时间t0时，其响应y(t)也延

　　迟时间茄桥t0，且波形不变。

　　五、

微分性

　　若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励产生的响应即为此性质即为微分性。

　　六、

积分性

　　若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励产生的响应即为。哗纳雀此性质称为积分性。

二、线性通俗来说是什么意思?

在规定工作范围内，器件、网络或传输媒介符合的工作属性。

线性(linear)，指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为为常数的函数；非线性(non-linear)则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。

线性线性

线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在上纳手代表规则和光滑的运动；非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。如问：两个眼睛的视敏度是一个眼睛的几倍？

很容易想到的是两倍，可实际巧顷是 6－10倍！这就是非线性：1＋1不等于2。激光也是非线性的！存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。

甚至人类自己，原来都是非线性的：与传统的想法相反，健康人的和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的，混沌正是生命力的表现，混沌系统对外界的刺孝茄陆激反应，比非混沌系统快。

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