矢量的微分运算法则证明 向量微分算子▽的物理意义是什么，梯度or

向量微分算子▽的物理意义是什么，梯度or

向量微分算子▽的物理意义

哈密顿算子， 数学符号为▽,读作 Hamiltonian.“▽”具有“双重性格”，它既是一个矢量，又是一个微分算子（求导运算），所以哈密顿算符兼具矢量和微分的性质。

梯度记做GRAD，就是沿着某方向的变化率，算子▽直接作用在函数上。

旋度记做ROT,是算子▽叉乘向量函数。意义是向量场沿法向量的平均旋转强度，向量场在曲面上旋量的总和等于该向量场沿该曲面边界曲线的正向的环量，也就是封闭曲线的线积分。旋量为0的向量场叫做无旋场，只有这种场才有势函数，也就是保守场。

拉普拉斯算子对矢量的计算的过程是什么样的

拉普拉斯算子作用于矢量有两种结果： 1、拉普拉斯算子作为矢量，与另外一个矢量点积的结果是标量； 2、作为矢量，与另外一个矢量的叉积结果是得到另外一个矢量或者得到张量。

拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（▽f）的散度（▽·f）。拉普拉斯算子可以用一定的方法推广到非欧几里德空间，这时它就有可能是椭圆型算子，双曲型算子，或超双曲型算子。

微分几何外积计算公式

内积为 A·B=AxBx+AyBy+AzBz 结果是一个实数.

外积为 AxB=i(AyBz-AzBy)+j(AzBx-AxBz)+k(AxBy-AyBx),结果是一个矢量,

而且该矢量和A,B矢量之间符合右手定则,

右手定则是定AxB方向,左手定则没有.

矢量合成公式

平行四边形法则和三角形法则。

平行四边形法则：两矢量相减，将两矢量的尾放在一起，把头连接，指向被减矢量，得到的新矢量就是差。

三角形法则：两个矢量相加，就把一个矢量的尾和另一个矢量的头放在一起，将两端相连指向原箭头，得到的新矢量就是和。

矢量的合成要用平行四边形法则：两个相加的矢量作为平行四边形的两条邻边,中间所夹的对角线就是两个相加矢量的和.标量的加法是算术法则：简单的说就是1+1=2,1+2=3.

由力学知识知道，物体受到的合外力F=-kx的作用，其中k为常量，物体的运动方程为d2x/dt2+ω2x=0 其中， ω2=k/m, m是物体的质量。解微分方程可得x=Acos(ωt+φ)。

由力学和振动理论知道，振动方向相同的l两个简谐振动

x1=A1cos(ω1t+ Φ1)

x2=A2cos(ω2t+ Φ2)

则它们的合振动为

x=x1+x2

动量定理的微分形式怎么来的

质点动量定理：p=m*v (由于p=I=F*t,所以此公式可由牛二定理两边同乘以t得到) 质点动能定理：Ek=0.5*m*v*v(动能就是对动量在速度上的微分)

微分形式的动量定理：若质点系的总质量为m，质心速度为 v，则它的总动量为p。

上式二边对时间求导数，并利用质心运动定理得：p=mv。

式中为作用在质点系上所有外力的矢量和。式（1）就是用微分形式表示的动鱼定理，它表明:质点系的总动量对时间的变化率等于质点系所受外力的矢量和。可以看出，质点系总动量的变化仅与外力有关，并不受质点系中各质点相互作用的内力的影响。

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