三次函数怎么因式分解公式 3次方程因式分解技巧

3次方程因式分解技巧

解一元3次方程因式分解技巧

1、有公因式的用提取公因式法

例，x^3-2x^2+x=0

解，提取公因式x得x(x^2-2x+1)=0

用公式法分解因式，x(x-1)^2=0

解得，x1=0,x2=x3=1.

2、试根法，若方程一个解是x=a则方程可以分解因式（x-a）(mx^2+nx+t),

例，x^3-4x^2+5x-2=0因为带入x=1时满足方程，所以设(x-1)(x^2+mx+2)

=x^3+(m-1)x^2+(2-m)-2

对比x^3-4x^2+5x-2. m=-3

所以分解因式（x-1）(x^-3x+2)

(x-1)(x-2)(x-1)=0

…

答：三次方程因式分解技巧的答复是：通过拆分补项公式法等对特殊的三次方程，达到降次…化为一次或二次方程的牙积求解。因为一般的三次方程解…没有公式。如解方程：x＾3－4x＋3＝0化为x＾3－x－3x＋3＝0，则x（x＋1）（x－1）－3（x－1）＝0，所以（x－1）（x＾2－3x－1）＝0…解得x1＝1，x2，3＝（3士√5）／2。

3次方程怎么分解因式

1.因式分解法

因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解．当然,因式分解的解法很简便,直接把三次方程降次．例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1.

2.另一种换元法

对于一般形式的三次方程,先用上文中提到的配方和换元,将方程化为x+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z,代入并化简,得：z-p/27z+q=0.再令z=w,代入,得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x.

3.盛金公式解题法

三次方程应用广泛.用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性.范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法．

盛金公式

一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）.重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd,总判别式：Δ=B^2－4AC.当A=B=0时,盛金公式①：X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c.当Δ=B^2－4AC>0时,盛金公式②：X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； X2,3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a),其中Y1,2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2,i^2=－1.当Δ=B^2－4AC=0时,盛金公式③：X1=－b/a＋K； X2=X3=－K/2,其中K=B/A,(A≠0).当Δ=B^2－4AC0,－1

三次方程的分解因式通常需要使用多项式除法或配方法等技巧，以下是一些基本的分解因式方法：

1. 多项式除法：对于形如f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d的三次多项式，可以使用多项式除法的方法，将其除以一个一次式或二次式，得到一个一次式或二次式和一个一次式或常数项的商式和余式，从而进行因式分解。

2. 配方法：对于形如f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d的三次多项式，可以使用配方法的方式，将其写成(ax^3 + bx^2) + (cx + d)的形式，然后对(ax^3 + bx^2)和(cx + d)分别进行因式分解，最后合并两个因式即可得到原多项式的因式分解式。

3. 公因式法：如果三次多项式中存在公因式，可以通过提取公因式的方式进行分解，例如，对于形如f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d的多项式，如果它们都可以被一个因式k整除，那么可以将其写成k(ax^3/k + bx^2/k + cx/k + d/k)的形式，然后对括号内的多项式进行因式分解即可。

需要注意的是，三次方程的分解因式需要灵活运用不同的方法和技巧，具体方法取决于多项式的形式和特点。

以上是问答百科为你整理的2条关于三次函数怎么因式分解的问题「3次方程因式分解技巧」希望对你有帮助！更多相关三次函数怎么因式分解公式的内容请站内查找。