叉乘点乘的运算规则 向量点乘和叉乘怎么算

向量点乘和叉乘怎么算

向量的乘法有两种：点乘和叉乘。

1. 点乘：向量A和向量B的点乘结果为A·B=|A||B|cosθ，其中|A|和|B|分别为向量A和向量B的模长，θ为向量A和向量B之间的夹角。

2. 叉乘：向量A和向量B的叉乘结果为A×B=|A||B|sinθn，其中|A|和|B|分别为向量A和向量B的模长，θ为向量A和向量B之间的夹角，n为一个垂直于向量A和向量B所在平面的单位向量，其方向满足右手定则。叉乘结果的模长为|A×B|=|A||B|sinθ，其方向垂直于向量A和向量B所在平面，其方向由右手定则确定。

点乘得到的是一个数值：两个向量模的乘积再乘以它们夹角的cos叉乘得到的是一个向量：大小是两个向量模的乘积再乘以它们夹角的sin,方向和两个向量都垂直

点乘得到的是一个数值：两个向量模的乘积再乘以它们夹角的cos 叉乘得到的是一个向量：大小是两个向量模的乘积再乘以它们夹角的sin,方向和两个向量都垂直

叉乘和点乘的运算公式的平方

向量的点乘和叉乘是向量运算中非常重要的两种运算方式，

点乘又叫数量积，它的运算公式是a·b=|a||b|cosθ；叉乘是向量计算的一种，其运算公式为a×b=a1b2-a2b1。

对于这两种运算方式的平方，我们可以得到以下结果：

点乘的平方：(a·b)^2 = (a·b)(a·b) = (a·b)(a·b) = (a^2)(b^2)cos^2θ

叉乘的平方：(a×b)^2 = (a×b)(a×b) = (a1b2-a2b1)(a1b2-a2b1) = a1^2(b2)^2 + a2^2(b1)^2 - 2a1a2(b1)(b2) = (a^2)(b^2) - (a^2)(b^2)cos^2θ

其中，a和b的长度分别为|a|和|b|，θ为两向量的夹角。 所以叉乘和点乘的运算公式的平方是：(a×b)^2 = (a^2)(b^2) - (a^2)(b^2)cos^2θ；(a·b)^2 = (a^2)(b^2)cos^2θ。

有交换律，结合率律的。 a·b=lal·lbl·cosa（a,b的夹角） （x1,y1）·（x2,y2）=x1x2+y1y2 叉乘和点乘一样的，关键看是向量式还是坐标式。

向量的点乘和叉乘公式

向量的点乘公式为：A·B = |A||B|cosθ，其中A·B表示向量A和向量B的点乘，|A|和|B|分别表示向量A和向量B的模长，θ表示向量A和向量B之间的夹角。

向量的叉乘公式为：A×B = |A||B|sinθn，其中A×B表示向量A和向量B的叉乘，|A|和|B|分别表示向量A和向量B的模长，θ表示向量A和向量B之间的夹角，n表示垂直于向量A和向量B所在平面的单位法向量。

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