3年级孩子提问：4除以3再乘以3，答案是4，还是无限接近于4？
日前，一位三年级的小朋友提出了这样一个问题：4除以3再乘以3，答案是4，还是无限接近于4？这个问题虽然看似简单，但是却涉及到了数学中的一些基本概念和原理。下面我们就来一起探讨这个问题。有理数指的是可以表示为两个整数之比的数，而无理数则不能表示为有理数的形式。回到这个问题上来，当我们计算4除以3时，得...
无理数和无理数的发现
无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。无理数发现的故事，当时的数学知识只能认识到整数。这种起指导作用的哲学观使毕氏对无理数的存在视而不见。他试图找出根号2的等价分数，最终他认识到根本不存在这个分数，是希伯斯居然用数学方法证实了这种新数存在的合理性。因为毕氏已经用有理数解释了天地万物，无理数的存...
无理数是如何被发现的？
实数包括有理数和无理数，无理数还见缝插针地往里塞，即任意两个不相等的实数之间，总有另一个实数赖在中间不走”聪明的古人是怎么发现无理数存在的呢，其中蕴含着平方和开方运算，这样必然会出现对整数开方不尽的情况，但擅长计算的他们采用递归法找到了一个无限接近√2的有理数，人们在楔形文字泥板中精确到小数点后10...
π/6是分数吗？为什么？
有限小数或无限循环小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数。π是圆周率，是一个无限不循环小数，所以π是无理数。从定义来看，分数的分子和分母并没有规定为是否必须为有理数。通常情况下，我们见到的分数的分子和分母都是有理数，特别是分母。π/6是用分数的形式写的，应该是分数。如果把π看成...
18.1 勾股定理 八数沪科版下册.pptx
是不是所有的三角形的三边关系都满足勾股定理？是不是所有的三角形的三边关系都满足勾股定理？5,L235利用勾股定理表示无理数的方法利用勾股定理表示无理数的方法（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边整数的直角三角形的斜边....
从零开始推导幂法则，为什么深刻理解数学定义如此重要？
从导数和极限的定义出发，我将证明你们在本科微积分中会学到的一阶导数规则。如果你想从头开始做一个苹果派，你必须先发明宇宙——卡尔-萨根大多数学生看到的微积分中的幂函数求导公式（Power Rule，下称幂法则），通常没有证明或只有部分证明。事实情况是，学生从一个完整的证明中会学到更多的东西。即使你觉得...
自然数集，整数集，有理数集等都有字母表示，为什么无理数集没有
为了叙述的方面，我们把由不同类型的数组成的集合用一个字母来表示，我们学过的有如下几个：。其实，无理数集没有用字母表示是有其中的道理的，要弄清楚这个道理，就得先弄清楚三个基本概念：集合，二元运算，和封闭。...