因数是什么? 因数的概念
文章目录：
一、因数是什么?
一、因数是什么
1、 两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数.
2、 因数也被称为约数。假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因数。 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称n为m的倍数。
3、 在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。
4、 事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。
5、 一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。
二、因数分解
1、 在数学中，因数分解，又称素因数分解，是把一个正整数写成几个约数的乘积。例如，给出45这个数，它可以分解成3×3×5，根据算术基本定理，这样的分解结果应该是独一无二的。
2、 因数分解是将一个正整数写成几个约数的乘积，在代数学、密码学、计算复杂性理论和量子计算机等领域中有重要意义。因数分解的关键是寻找因子（约数），而完整的因子列表可以根据约数分解推导出，将幂从零不断增加直到等于这个数。例如，因为45= 3×3×5，45可以被 1，5，3，9，15，和 45整除。相对应的，约数分解只包括约数因子。
3、 给出两个大约数，很容易就能将它们两个相乘。但是，给出它们的乘积，找出它们的因子就显得不是那么容易了。这就是许多现代密码系统的关键所在。如果能够找到解决整数分解问题的快速方法，几个重要的密码系统将会被攻破，包括RSA公钥算法和Blum Blum Shub随机数发生器。
4、 尽管快速分解是攻破这些系统的方法之一，仍然会有其它的不涉及到分解的其它方法。所以情形完全可能变成这样：整数分解问题仍然是非常困难，这些密码系统却是能够很快攻破。有的密码系统则能提供更强的保证：如果这些密码系统被快速破解（即能够以多项式时间复杂度破解），则可以利用破解这些系统的算法来快速地（以多项式时间复杂度）分解整数。换句话说，破解这样的密码系统不会比因数分解更容易。这样的密码系统包括Rabin密码系统（RSA的一个变体）以及Blum Blum Shub随机数发生器。
三、因数相关性质
1、整除：
若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。
2、质数﹙素数﹚：
恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。
3、合数：
除了1和它本身还有其它正因数。
4、正因数
1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。
5、 若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。
6、 公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
7、 1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。
二、因数的概念
因数的含义： 两个相乘，其中这两个数都叫做积的因数。（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）。
因数亦称因子。一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数。
除法里，如果除以除数，所得的商都是而没有，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的。
定义
若一整数能除尽另一整数，则前者称为后者的因数。如1、3、5、15都是15的因数。也称为「因子」。
在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为。
事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求
B≠0。
例如：
2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。
3X（—9）=—27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。
一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。
相关性质
1.整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。
2.质数﹙﹚：恰好有两个的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。
3.合数：除了1和它本身还有其它正因数。
4.1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。
5.若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。
6.公因数只有1的两个非零自然数,叫做。
7.1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。
8.所有不为零的整数都是0的因数。（还有争议）
9.2是最小的质数。
10.4是最小的合数。
公因数
定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。
两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的。
推论：1是任意个数的整数之公因数。
两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。在判断一个数是否是另一个数的因数（倍数）时，都可以用除法去进行解释。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，所说的数是自然数（一般不包括0）。
希望文字工具网搜集的关于因数的2点解答对大家有用。