已知三角形垂涎的垂足,求作出此三角形
哈哈哈，我想到办法了！
简单表述一下：
其一、分别连接三个垂足点D、E、F，形成三角形DEF;
其二、分别画三角形DEF各个顶角的角平分线分别是（d、e、f）；
其三、分别过D、E、F画各个对应角平分线（d、e、f）的垂线（m、n、l）
其四、则将此三条垂线（m、n、l）相互相交的三个交点连接构成的三角形ABC，即你所需要的三角形之一！！！
说明：
可以画出4个三角形：
一个是锐角三角形，三条垂线（m、n、l）相互相交的交点连接形成的三角形ABC；
另外三个是钝角三角形，是三条垂线（m、n、l）相互相交取其中任何两个交点，和三条角平分线的交点（O）可以分别组成OAB、OAC、OBC三个三角形。
已知：不共线的三点D,E,F.
求作：△ABC,使AD⊥BC于D,BE⊥CA于E,CF⊥AB于F.
分析:假设△ABC已作出，易知B,C,D,E四点共圆，∴∠AEF=∠ABC,∠A=∠A,∴△AEF∽△ABC,∴EF/BC=AE/AB=|cosA|.
设BC=a,CA=b,AB=c,EF=d,FD=e,DE=f.由上式和余弦定理得
a*|(b^2+c^2-a^2)/(2bc)|=d,
两边平方，化简得
a^2*(b^2+c^2-a^2)^2=4b^2*c^2*d^2,
同理，b^2*(c^2+a^2-b^2)^2=4c^2*a^2*e^2,
c^2*(a^2+b^2-c^2)^2=4a^2*b^2*f^2.
这是关于a^2,b^2,c^2的三元三次方程组，消去两个未知数后得到一元27次方程。已知高于4次的方程没有公式解法。所以本题是尺规作图不可能问题。
过垂足画三尺长的垂线段，其端点与另外两端点连接即可，哈哈。。。
就知道垂线的垂足？ 什么边都不知道？
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