谈谈上海张医生讲话中两个数学概念的区别
最近有新闻报道说，美国人均预期寿命在2020年出现急剧下降，并在2021年继续下降：
美国全人群的预期寿命2019年为78.86岁，而2020年为76.99岁，2021年降至76.6岁。
类似的报道去年就有了，美国疾病控制中心的报告还警告“美国人平均预期寿命降幅或达到二战以来的最高值。”
作为对比，有报道说预计到2035年，中国的人均预期寿命达到80岁以上。
于是乎，有人翻出2020年上／海张(文*宏)医生在一次演讲中的话：
因为现在所有美国人的一个新冠死亡数值的中位数值是多少呢，是83岁不到一点，但是美国整个国家的期望寿命，也是83岁不到一点。所以现在新冠死掉的人，不影响这个国家的整体的寿命，变成是一个非常自然的、一个natrue的一个疾病的一个事件。
我是第一次浏览到这个名为“共／生／共／存”的演讲，该演讲据说还颇有名。
不过张医生的上述讲话中有些表达令人不解。
他比较了两组数据，一是新冠死亡数值（用Ａ表示，应该指的是死亡人的年龄）的中位数（Ｃ），一是美国整个国家寿命（Ｂ）的期望（Ｄ），即他在比较Ａ的Ｃ与Ｂ的Ｄ。
Ａ比较好理解。Ｂ说寿命，不太清楚指的是什么。可能指的是人均预期寿命？预期寿命的概念举例解释如下：
在2019年，中国人的人均预期寿命是77.3岁，是指在2019 年出生的人平均可以活到77.3岁；在2018年，中国人的人均预期寿命是77岁，是指在 2018 年出生的人平均可以活到77岁。
如果Ｂ是指预期寿命，应该指定时间？所以，令人不解的是，Ａ似乎与Ｂ不同，Ａ也不见得是Ｂ的抽样（Ｂ究竟指什么，实际未能从演讲中那里弄清楚），而且Ｃ与Ｄ也不同。这两者不见得能比较。
Ｃ和Ｄ涉及数学。
我们下面想普及：Ｃ和Ｄ是不同的，即中位数、期望是不同的数学概念。两个概念混在一起谈可能会影响结论。
或许需要强调，下面仅讨论这两个数学概念的区别与联系，为部分读者作下数学普及。我们不论数据真假，不聊观点是非，……，即其他内容什么都不谈，既不对人也不对“事”，也没有其他目的，仅作数学普及。
假设随机变量是一个连续型随机变量，概率分布密度为，则该分布（或说随机变量）的（数学）期望为
期望也称为均值，就是通常理解的平均值。
而的中位数指的是一个满足如下条件的常数：
且
对连续型随机变量，中位数是如下方程的解：
其意义是指的值有一半的可能性比中位数大，也有一半的可能性比中位数小。
对正态分布这样的对称分布，期望和中位数其实是相等的。但有很多分布，期望和中位数是不同的。
如假设服从参数为的指数分布，其概率密度函数为
则容易计算得知它的均值为。而它的中位数为。这是因为若
则
我们可以注意到，对指数分布，中位数比期望要小些。
中位数，均值都是描述数据（分布）的集中程度的，但具体使用什么样数字特征更好，需要仔细考虑。
如研究某个城市居民的收入情况，按照某种神秘的定律（如所谓的二八定律，百分之二十的人掌握了百分之８八十的财富），人们倾向于用收入的中位数来刻画，如果用平均数（人均收入），许多人可能都要惊呼（“惭愧”）拖了城市的后腿。
国家居民收入也类似，下面是国家统计局发布的数字，从中可以感受到中位数与平均值的差别：
2021年，全国居民人均可支配收入中位数29975元，增长8.8%，中位数是平均数的85.3%。其中，城镇居民人均可支配收入中位数43504元，增长7.7%，中位数是平均数的91.8%；农村居民人均可支配收入中位数16902元，增长11.2%，中位数是平均数的89.3%。
手机电池或手机本身（新手机到“换机”作为寿命）等产品的寿命，人们往往用威布尔分布等来描述。指数分布也是一种威布尔分布，也用于描述产品的寿命。如上所述，均值与中位数不同，所以有的人可能会技术性地“欺骗”消费者，在说明书中选择对厂家有利的参数。（除了中位数，还有其他分位数考虑）。
作为类比，考虑到财富的某种特殊分布性质，如果一个城市仅报道平均收入，可能会使人觉得这个城市的居民比较富有。如果比较两个城市的居民收入，一个城市用中位数，一个城市平均值，就不太恰当。
统计学上要研究某因素是否对某分布有影响，如药物是否有治疗作用，或如某大流行疾病是否对人均寿命有影响，可以通过抽样做假设检验。一个比较简单的做法是假设人的寿命服从某分布，考察在某因素发生前后，该分布的均值（或中位数）是否有变化。一般不用不同的参数，否则就有用“双标”的嫌疑。
人的预期寿命分布应该是比较复杂的问题。如是否服从正态分布的？是否是对称的？是否可以简单地假设为指数分布？中位数是否等于期望值？这已经超出作者的能力，读者可以进一步思考。