第2课时 等腰（边）三角形的判定 湘教版八年级数学资料.pptx
《第2课时 等腰（边）三角形的判定 湘教版八年级数学资料.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2课时 等腰（边）三角形的判定 湘教版八年级数学资料.pptx（21页珍藏版）》请在师客文库上搜索。
1、湘教版湘教版八年级数学上册八年级数学上册第2课时 等腰（边）三角形的判定2 2新课导入新课导入等腰三角形有哪些性质？等腰三角形有哪些性质？等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形. .等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. . ( (简写成简写成“等边对等角等边对等角”) )等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合高重合. . ( (简称简称“三线合一三线合一”).).新课导入新课导入我们知道，等腰三角形的两底角相等我们知道，等腰三角形的两底角相等.反过来，两反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？个角相等的三角形是等
2、腰三角形吗？推进新课推进新课如图，在如图，在ABC中，如果中，如果B=C，那么，那么AB与与AC之间有什么关系吗之间有什么关系吗?我测量后发现我测量后发现AB与与AC相等相等.如图，在如图，在ABC中，中，B=C.沿过点沿过点A的直线把的直线把BAC对折，得对折，得BAC的平分线的平分线AD交交BC于点于点D.D1 2由三角形内角和的性质得由三角形内角和的性质得ADB=ADC.射线射线DB与射线与射线DC重合，射线重合，射线AB与射线与射线AC重合重合.点点B与点与点C重合，于是重合，于是AB=AC.由此得到等腰三角形的判定定理：由此得到等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形有
3、两个角相等的三角形是等腰三角形（简称（简称“等角对等边等角对等边”）.三个角都是三个角都是60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.结合三角形内角和定理，可得等边三角形的判定定理：结合三角形内角和定理，可得等边三角形的判定定理：下列条件能判定下列条件能判定ABC为等腰三角形的是（为等腰三角形的是（ ）A. A=40，B= 50B. A=40，B= 60C. A=40，B= 70D. A=40，B= 80C 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E分别是分别是AB， AC上的点，且上的点，且DE/ BC.求证：求证：ADE为等腰三角形为等腰三角形.证明：证明： AB
4、=AC， B=C.又又 DE/ BC， ADE=B，AED=C. ADE= AED.于是于是ADE为等腰三角形为等腰三角形. 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？角形吗？为什么？如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC.由三角形内角和定理得由三角形内角和定理得A +B+C= 180.如果顶角如果顶角A =60，则则B+C= 180 60= 120.又又 AB=AC， B=C. B=C=A =60. ABC是等边三角形是等边三角形.如果底角如果底角B=60（或（或C=60），），同样可以证明同样可以证明ABC是等边三角形是等边三角形
5、.由此得到另一条等边三角形的判定定理由此得到另一条等边三角形的判定定理:有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. 已知：如图，已知：如图，ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D，E分别在分别在BA，CA的延长线上，且的延长线上等腰三角形边长，且AD=AE.求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形.证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， BAC=B=C=60. EAD=BAC=60，又又 AD=AE， ADE是等边三角形（有一个角是是等边三角形（有一个角是60的等腰三角的等腰三角形是等边三角形）形是等边三角形）.巩固练习巩固练习1. 已知：等腰三角形已知：等腰
6、三角形ABC的底角的底角ABC和和ACB的平的平分线相交于点分线相交于点O.求证：求证：OBC为等腰三角形为等腰三角形.证明：如图所示，在证明：如图所示，在ABC中，中， AB=AC， ABC=ACB（等边对等角）（等边对等角）.又又 BD，CE分别平分分别平分ABC和和ACB（已知），（已知）， DBC=ECB， OB=OC（等角对等边），（等角对等边），即即OBC为等腰三角形为等腰三角形.2. 已知：如图，已知：如图，CD平分平分ACB，AE/DC，AE交交BC的延长线的延长线于点于点E，且，且ACE=60.求证：求证：ACE是等边三角形是等边三角形.证明：证明： CD平分平分ACB（已知
7、），（已知），ACD=BCD.又又 DCAE（已知），（已知）等腰三角形边长， E=BCD（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同位角相等），CAE=ACD（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等），E=CAE（等量代换），（等量代换），CA=CE（等角对等边）（等角对等边）.又又 ACE=60（已知），（已知），ACE是等边三角形（有一个角是是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）的等腰三角形是等边三角形）.3. 已知：如图，已知：如图，AB=BC，CDE= 120，DF/ BA，且且DF平分平分CDE.求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形.证明：证明： CDE=120
8、，DF平分平分CDE（已知），（已知），又又DFBA（已知），（已知），ABC=CDF=60（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.又又AB=BC（已知），（已知）， ABC是等边三角形（有一个角是是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）的等腰三角形是等边三角形）.课后小结课后小结等腰（边）三角形的判定等腰（边）三角形的判定等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形1. 定义法定义法：有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形；2. 判定定理判定定理：有两个角相等的三角形有两个角相等的三角形. .只限于在同一个三角形中只限于在同一个三角形中. .1. 定义法定义法：三边都相等的三角形三边都相等的三角形；2. 判定定理判定定理：（1）三个角都是）三个角都是60的三角形的三角形.（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形的等腰三角形.课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.