分数的意义,分数单位,分数与除法的关系。分数小数的基本性质?
一、分数的意义 ?
1、 将一个物体或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“1”.
2、把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或者几份的数,叫做分数。
3、 其中,表示一份的数叫做它的分数单位。(分母表示平均分的份数,分子表示取的份数。如果只取1份,也就是它的分数单位。)
4、分数与除法的关系
分数可以表示两数相除的结果,被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母
5、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
一、分数的意义?1、我们可以把 1 个物体看作一个整体,也可以把许多物体看成一个整体。 将一个物体或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“1”。 2、把单位“1”平均分成若干份,表示这样 1 份或者几份的数,叫做分数。 其中,表示一份的数叫做它的分数单位。
如: 4 1 的分数单位是 7 7 注意:一定要平均分,分母表示平均分的份数,分子表示取的份数。如果只取 1 份, 也就是它的分数单位。 3、分数与除法的关系?例如:把 3 米长的绳子平均分成 4 份,每份的长度是多少米? (米) ;这是求每份是多少,应该用总长÷份数,求出每一份 4 1 的长度(也就是“3 米的 ”。
如果用分数的意义来讲,可以说成:把 1 米平均分成 4 ) 4 1 1 3 3 份,一份就是 米,3 个 米就是 米,也就是说“1 米的 ” 。 4 4 4 4 3 3 1 因此我们可以把 米说成是 1 米的 ,也可以说成是 3 米的 。 4 4 4 3 观察 3÷4= ,可以知道分数可以表示两数相除的结果,被除数相当于分数的分子, 4 除数相当于分数的分母。
被除数÷除数= 被除数 (除数≠0) ,如果用 a 表示被除数,b 表 除数 用除法列式为:3÷4= 3 示除数,分数与除法的关系可以表示为: a ÷ b = a b ( b ≠0) 注意:如果说兔有 2 只,鸡有 5 只,那兔的只数就是鸡的 2 5 ,它表示以鸡的只数作为标 2 5 准, 把鸡的只数看作单位 “1” 兔的只数相当于鸡的 5 份中的 2 份。
, 列成式子是 2÷5= 。 求甲数是乙数的几分之几,是把乙数看作单位“1” ,用甲数÷乙数得出的。记住:是 谁的几分之几,谁就是单位“1” ,作除数或分母。 4、真分数和假分数 ①分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分 数;由整数和真分数组合成的叫做带分数。
②真分数都小于 1,假分数可能等于 1 或者大于 1,带分数都大于 1;假分数都比真分 数大。 二、分数的基本性质 1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0 除外) ,分数的大小不变,这叫做分 数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。
2、公因数和公倍数。 1,2,3,6 是 12 和 30 公有的因数,叫做 12 和 30 的公因数。 (几个数公有的因数,叫 做它们的公因数) ,其中最大的那个因数,叫做它们的最大公因数。 只有公因数 1 的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。
两个奇数或两个合数有可能是互质数,而两个偶数不可能是互质数(都有 2) 。 两个互质数的最大公因数是 1,有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数,所 有的自然数都有公因数 1。 几个数公有的倍数, 叫做它们的公倍数, 公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。
两个互质数的最小公倍数是它们的乘积, 有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那 个数,没有最大公倍数。 求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。 如:12 和 30 12 和 30 的最大公因数是:2×3=6 12 和 30 的最小公倍数是:2×3×2×5=60 两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。
3、约分 把一个分数化成同它相等,且分子分母都比原来小的分数的过程,叫做约分。 分子分母是互质数的分数叫做最简分数。 (具体情况可参看互质数部分的) 约分方法:用分子分母的公因数(或最大公因数)分别去除分子和分母,直到分子分 母是互质数为止。
如 30 的约分和 20 的约分。 50 25 4 20 25 ? 20 25 5 注意:有些数不容易看出有公因数几,这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。 如 34 ,34=2×17,显然 51 里面没有 2,就除以 17,正好有公因数 17。
51 = 4 5 4、通分 把几个分母不相同的分数,分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程,叫做通分。 如果两个分数的分母是互质数,就用两个分母的乘积作为公分母进行通分; 如果两个分数的分母是倍数关系,就用较大的那个分母作为公分母; 一般情况下通分时,应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。
如 7 9 和 11 12 通分: 7 9 ? 7?4 9?4 ? 28 36 11 12 ? 11 ? 3 12 ? 3 ? 33 36 三、分数与小数的互化 把分数化成小数:根据分数与除法的关系,用分子除以分母,就可以化成小数,除不 尽的按要求保留几位小数(注意用≈) 。
如果一个最简分数的分母只含有 2 或 5 这两个质因数,它就能化成有限小数。 我们要记住常用分数的大小: 1 2 1 8 =0。5 =0。125 1 4 3 8 =0。25 =0。375 3 4 5 8 =0。75 =0。625 1 5 7 8 =0。
2 =0。875 2 5 =0。4 = 0。1 3 5 =0。6 1 4 5 =0。8 1 10 20 = 0。05 把小数化成分数:先看是几位小数,用 10,100,1000??做分母写成分数,然后再约 分成最简分数。 四、分数的大小比较 1、如果分母相同,就直接比分子,分子大说明取的份数多,这个分数就大。
2、分子相同而分母不同,就直接比分母,分母小的分数值就比较大。 (分子相同,说明取的份数相同;分母不同说明平均分的份数不同,分母大说明分的 份数多,而取的份数一样,当然分数的值就小。 ) 5 8 > 3 8 3 7 < 4 7 5 8 > 5 9 5 7 < 5 6 3、分子分母都不相同的分数:要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。
因为只管比较大小,可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小;也可以 先用两个分母的最小公倍数作为公分母,进行通分后再比较大小。 如比较大小 7 8 和 5 6 可以先通分,用 8×6 或最小公倍数 24 作公分母都可以,只 要方便比较就行。
又如比较大小 37 72 和 25 48 分子分母的数字比较大, 需要先求出分母的最小公倍数, 通分后再比较大小。 4、分数与小数比较大小:要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再 比较大小比较简单。 练习: 1、 把 5 米长的电线平均分成 7 段,每段是( ( ) 。
2、 )米,每段是 1 米的( ) ,是 5 米的 3 4 米可以说把 3 米平均分成( )份,表示这样的( 是真分数,a 至少是( )份,表示这样的( )份。 ) ;要使 )份,也可以说把 1 米平均 分成( 3、 要使 a?2 a?2 7 是假分数,a 至少是( ) 。
7 15 7 7 12 1 4、 在 , , , , 中,最简分数有( 12 15 8 18 21 )个。 5、 有一个分数,分子比分母小 16,约分后是 5 7 ,这个分数是( ) 。 ) ( ,是 ) ( ) 块。每 ) ( 6、 把 6 块饼平均分给 7 个小朋友,每个小朋友分得 6 块饼的 ( ( 个小朋友分得一块饼的 ( ) ( ,是 ) ( ) 块。
) ( 7、 12 个苹果平均分给 5 个人。每个苹果是苹果总数的 ( ( ( ) ( ;每人分得这些苹果的 ) ( ) ,3 个苹果是苹果总数的 ) ) 。 ) ) 千克苹 ) ) 箱, ) ) ( ,4 人分得这些苹果的 ) ( ( 8、 小明 4 元钱买了 3 千克的苹果,每千克苹果 ( ) ( 元,一元钱可买 ) ( ( 9、 某酒店搬来 6 箱啤酒,一共 48 瓶,平均分给 4 桌客人,平均每桌客人分到 ( 平均每桌客人分到( ( )瓶,平均每桌客人分得这些啤酒的 ( ) 2 ? ? 化成分数是( ,9 3 8 1 。
) 。 )最小整数是( ) ) ) ?? 10、 0。231 化成分数是( 11、 已知 4 5 3 8 ? 7 ? 1 2 , 中可以填入的最大整数是( 12、 已知 ? 12 ? 13 20 , 中可以填入的整数是( ) 。 13、 请在 中填上不同的自然数使等式成立: 1 30 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 14、 请在 中填上不同的自然数使等式成立: 17 30 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 15、 五(一)班男生是总人数的 5 9 ,女生占男生的 ( ( ) ) 。
16、 2 和 6 之间,分母是 3 的最简分数有(。