导数的概念课堂实录
《导数的概念》课堂实录（使用教材：高中新课程人教版选修2-2第一章1.1.2）授课教师：**一中数学组教学目标1、知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景瞬时速度公式，知道瞬时变化率就是导数2、过程与方法：通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣教学重点导数概念的形成，导数内涵的理解教学难点在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵教学实录师：（板书课题）上课。生：起立。老师好！师：同学们好！请坐。这节课我们要研究的课题是导数的概念，我们先来看一段视频。（播放视频）这是我们上节课研究的运动员高台跳水的视频，由上节课的学习我们知道，只要给定运动员起跳后相对于水面的高度h与时间t的函数关系，我们就能求出在任何一段时间内的平均速度，回忆计算公式。生：回答。师：：（板书）生：回答。师：（板书）。根据上述公式我们能计算任何时间段内的平均速度，如（投影幻灯片）回顾我们上节课算过的[0,0.5],[1,2],65均速度，特别注意65，在该段时间内运动员静止吗？生：没有师：那么说明在这里用平均速度来描述运动员的运动快慢不精确，为了更加精确的刻画运动员在某一时刻的运动状态，我们有必要研究运动员在某一时刻的速度，即物理中的瞬时速度。
那么以t=2s为例，我们来研究如何求运动员在该时刻的瞬时速度。（投影问题）生：思考，没有头绪师：这个问题有点难度，我们提示一下：前面我们可以计算某段时间内的平均速度，那么能用2s附近的某些区间的平均速度去找2s时刻的瞬时速度？生：仍没有回答比如，我们可以求出[1,2]的平均速度，还可以求出[1.5,2]的平均速度，猜想哪个平均速度会更加接近2s时刻的瞬时速度？生：[1.5,2]但是[1.5,2]的平均速度离2s时刻的瞬时速度还是远了点，还可以怎么处理？能让它们更接近些。生：继续缩短区间长度师：恩，如[1.9,2],[1.99,2],[1.999,2]，它们的平均速度会从2的左边越来越接近于2s时刻的瞬时速度。那2的右边呢？生：同理师：（投影幻灯片）演示动画逼近的过程。好瞬时速度公式，有了想法我具体去操作，这里为了方便大家计算，我们给大家设计了一个表格。（投影问题）说明：为了用一个统一的区间来表示我们所取的区间，我们引入一个时间的改变量t，用[2+t,2]和[2,2+t]来表示，从中间分两组，左边计算表格中左边的区间的平均速度，右边计算表格中右边的平均速度。最后各请两个同学汇总计算你的结果。生：动笔计算师：提醒：为了计算的快速和方便，要求先把求平均速度的式子化简。
（下讲台巡视并做指导）生：化简，计算，得到结果师：请左边右边的各一个同学汇总计算的结果。（投影幻灯片）学生甲：回答左边平均速度的结果，见表格学生乙：回答右边平均速度的结果，见表格师：观察，当t趋于0时，平均速度有什么样的变化趋势？（投影问题，并动态演示趋近过程）趋于0时，平均速度v趋于-13.1师：由此可见，当t趋于的一边，平均速度都趋于一个确定的值-13.1，从物理的角度看，当时间间隔|t|无限变小时，平均速度v就无限趋于t=2时刻的瞬时速度。即-13.1lim13.1表示什么？生：平均速度时的瞬时速度如何表示？生：回答，把式子中的2换成3时的瞬时速度如何表示？生：回忆公式，并类比把其中的2换成即可。师：投影，同时板书（将2改成处的瞬时变化率如何表示？（投影问题）中的自变量t换成x，函数符号换成f，即得师：投影结果（板书），同时引出导数的概念（投影）导数的概念：函数limlim（对此式子板书）通过式子本身解释，趋于0，则平均变化率趋于瞬时变化率，强调瞬时变化率就是导数，某点处的导数。通过概念中导数的形式我们简单小结求导数的步骤（边叙述边板书）：实际上，导数可以表示任何事物的瞬时变化率，如上节课学习的气球的膨胀率，国内生产总值GDP的增长率，等等。
那么我们来看一个例子（投影例题）【例题】将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义生：思考师：巡视发现问题代入到f（x）中即可）师：有同学说把3代入到f（x）中即可，有问题吗？生：沉默师：追问，题目中f（x）表示什么？生：原油温度师：那么把3代进去得到的是什么？部分学生小声回答：应该得到的是3时刻的原油温度，而我们问的是什么？生：原油温度的瞬时变化率师：原油温度的瞬时变化率即什么？生：导数，继续求解……（请一位同学上台板演）生：计算生丙：板书解答过程，根据导数定义，得与第5h时,原油温度的瞬时变化率分别为-1与3.它说明在第3h附近,原油温度大约以的速率下降;在第5h附近,原油温度大约以h的速率上升.师：投影师生：（共同归纳）函数在某一点处的瞬时变化率就是它在该点处的导数.师：小结今天所学内容：一、知识点：？二、主要思想方法：？生：一、知识点：导数的概念，即某点处的瞬时变化率，符号表示为limlim师：（投影）布置作业：（必做）第10页习题A（选做）思考第11页习题B表示割线的斜率，那么瞬时变化率表示什么呢？这个问题留到我们下节课处理，下课！同学们，再见！生：老师，再见！