第一篇：抛物线的标准方程

第一步：设计前的分析

本课的名称：抛物线及其标准方程

1、知识与技能：

（1）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；（2）知道它们的简单几何性质；

（3）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。（4）了解圆锥曲线的简单应用。

2、过程与方法：

（1）能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程。

（3）体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。

3、情感态度价值观：（1）了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；

（3）通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。

请说明导入环节在这堂课中的意义，以及信息技术如何起到优化作用。（300字左右）

1、通过多媒体展示图片，让学生直观的感受抛物线之美，对抛物线产生深刻的印象，调动了学生学习的兴趣。

2、尺规、绳子作图，师生动手，直观体验，增强学习兴趣。

3、几何画板辅助教学，动画演示，这样能够让学生清楚抛物线的形成过程及条件。第二步：技术支持的导入设计

导入语

时间

信息技术支持

生活中存在着各种形式的抛物线，观察下面的图片，找出图片中的抛物线

炸弹在空中运动的轨迹是抛物线,二次函数的图像也是一条抛物线，抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？

信息技术支持的讲授环节优化

（二）第一步：设计前的分析

本课的名称：抛物线及其标准方程 本课的教学目标和教学内容：

1、知识与技能：

（1）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；（2）知道它们的简单几何性质；

（3）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标抛物线的准线方程，准线方程。（4）了解圆锥曲线的简单应用。

2、过程与方法：

（1）能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程。

（3）体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。

3、情感态度价值观：

（1）了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

（2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；（3）通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。

请简述讲授环节的目的和内容，并说明在讲授环节中，你是怎样应用信息技术的，以及信息技术是怎样起到优化作用的（300字左右）。

1、让学生掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题.课件展示探究的点线面生成过程，让学生直观感受抛物线的定义，2、在探究抛物线的定义时，也是设计了几种方案。一种是用直尺和三角板两个最熟悉的工具画图：另一种是利用几何画板作出画抛物线的软件演示。但这两种方法都是让学生看到现成的东西，不容易让学生信服。

所以，我采用现场用几何画板制作画抛物线的过程，让学生正真感受抛物线的几何特征。

3、并根据探究推导抛物线的定义，根据定义推导抛物线的标准方程，并用图片展示四种形式的抛物线，最后用几何画板动态演示抛物线的形成，让学生从已有的知识出发，通过自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，培养创造性思维的能力。第二步：技术支持的讲授设计

教学活动简述

探究一：如图：把一根直尺固定在画图板内直线L的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线L的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板的一点F，用一支铅笔，扣着绳子紧靠三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这是一条什么曲线呢？

信息技术支持

探究二：几何画板辅助教学，动画演示，这样能够让学生清楚抛物线的形成过程

如图，点F是定点，L是不经过点F的定直线。H是L上任意一点，经过点H作MH垂直L，线段FH的垂直平分线m交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹。你能发现点M满足的几何条件吗？

思考：

怎样建立坐标系,才能使抛物线的方程更简单？

探究三: 抛物线的标准方程有哪些不同的形式？并推导

信息技术支持的评价优化

（三）第一步：设计前的分析

说明：请根据本节课的教学过程，针对一至两个具体的教学活动进行评价设计，在表格呈现您设计此项评价的目的、所采用的评价方法、及需使用的信息技术工具。（注：两个评价设计不能雷同。）

本课的名称： 抛物线及其标准方程 本课的教学目标和教学内容：

1、知识与技能：

（1）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；（2）知道它们的简单几何性质；

（3）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。（4）了解圆锥曲线的简单应用。

2、过程与方法：

（1）能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程。

（3）体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。

3、情感态度价值观：

（1）了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

（2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；

第二步：技术支持的评价设计

说明：在这一步里，请将你在该环节的教学、评价目的、评价方法和评价工具呈现在下表中。在“评价工具”一栏中，除量规外，其他均需信息技术的支持（请具体说明如何利用信息技术来优化评价环节，并截取重要画面，链接相应的文档）。

教学活动

课前准备

评价目的 检测学生自主学习效果，查缺补漏．

检测理解程度

评价方法 批阅预习作业 学习小组成果展示

评价工具 作业批改

课中探究活动 量规表

课后：要求学生完成在当堂检测习题

学生自我评价知识掌握情况。

学生利用老师提供的答案进行自评。

当堂检测试卷。

第二篇：抛物线及其标准方程

公开课教案

课题：2.4.1抛物线及其标准方程

授课班级：高二18班（实验楼四楼）授课时间：10.11早上第二节 执教：魏金宝 教学目标：

1.学生理解并掌握抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。

2.明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题。教学难点：抛物线概念的形成

教学重点：抛物线的标准方程的理解和运用 教学环节：

环节一，回顾椭圆、双曲线的定义，回顾椭圆和双曲线的第二定义，引入抛物线。环节二，观察和分析抛物线的形成过程，得出抛物线的定义并建系求解抛物线的标准方程。

环节三：讲解例题，学生课堂练习。环节四：介绍圆锥曲线名称的来历。环节五：小结，布置作业。附：教学设计PPT

第三篇：抛物线及其标准方程

“抛物线及其标准方程”教学设计案例

课程分析：抛物线是解析几何的重要组成部分，是今后学习解析几何的基础。本节对抛物线的教学，是在学生对于抛物线基本知识和研究方法已经熟悉的基础上进行的，所以学习时采用了类比的方法，让学生通过自主研究、合作交流等方式自己构建新知识。

学情分析：《抛物线及其标准方程》高中数学（选修2-1）中的内容，适用对象是高二年级的学生。学生在初中阶段所学的二次函数中，已经初步接触过抛物线。通过本节课的学习，可以让学生进一步了解抛物线所形成的几何本质。在研究椭圆和双曲线的基础上，通过类比来研究抛物线的定义和标准方程，让学生进一步掌握研究曲线的基本方法，并为他们今后学习解析几何奠定良好的基础。类比学习时，要注意知识上的相似点和不同点，要注意加以区别，以防混淆。设计理念：本节课主要采用了诱思探究教学，改变了传统教学中满堂灌的教学方法，让学生自己动手探索新知识新问题。通过日常生活中存在的数学问题创设情境引出新知，充分调动了学生探讨问题的积极性；考虑到学生发现数学问题的能力较弱，设置了一系列探究问题，帮学生铺设好台阶，引导学生讨论、主动探索，自己构建新知识，鼓励提出不同见解，发表个人看法，真正成为课堂的主人。要让学生在整个教学过程体会到发现的乐趣，从而提高学生学习的热情，充分发挥情意因素的作用。自制多媒体课件，用几何画板制作。通过多媒体，增强了教学的直观性，激发学生的学生兴趣，同时又可提高课堂效率；使用了投影仪，迅速快捷地展示学生的解题方案，便于课堂讨论和点评，不断优化学生思维，规范学生解题过程。建立了一种多媒体、大容量、高效率的教学模式，并通过这种教学示范培养学生的创新意识。学习目标：

1、理解抛物线的定义，并能根据抛物线的定义恰当的选择坐标系，建立及推导抛物线的标准方程。

2、了解抛物线的标准方程，培养分析、归纳、推理等能力。

3、掌握用待定系数法求抛物线方程的方法，并能根据条件确定抛物线的标准方程。

教学流程：

1、创设情境

复习：（1）出示课件中的椭圆图像，让学生说出椭圆的第二种定义（屏幕显示椭圆的定义 ：到定点与到定直线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆。）

（2）出示课件中的双曲线图像，让学生说出双曲线的第二种定义。（屏幕显示双曲线的定义：到定点与到定直线的距离的比是大于1的常数的点的轨迹是双曲线。）

2、概念形成： 探究问题1：通过比较椭圆和双曲线的定义思考：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是什么？ 动画演示抛物线的形成

（实录：学生观察曲线，更好的从图象上了解抛物线）（点评：通过类比更好的凸现了抛物线的独特之处）

屏幕显示抛物线定义：到定点与到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹，即抛物线。

3、概念深化

问题：建立曲线方程一般有哪几个步骤？

（学生回忆 建系--设点--列式--化简--证明）探究问题2：如何选择合适的坐标系建立方程？

（实录：学生结合刚才在几何画板上所做的抛物线，思考、讨论该如何建立适当的坐标系，教师巡视、倾听，然后让学生发言。学生共同探讨出多种方案，其中有3种最为常见。

生1：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系。

生2：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系。

生3：过焦点F作直线FN垂直于直线l，垂足为N。以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系）

探究问题3：请在这三种建系方案下推导出抛物线的方程。提示以定义为依据求抛物线的方程。

（实录：学生自己动手求解，纷纷发言，说出三种方案所求的结果。教师巡视、指导）

（点评：学生自己动手在不同的方案下推导方程，可以进一步激发学习的热情，有助于增强学习效果，加深对知识的理解。让学生分组动手，在三个建系方案下进行推导，然后通过对比得出标准方程，使学生更能体会不同坐标系下方程的差异，进一步认识抛物线标准方程的结构及对应参数的意义。）

探究问题4：通过以上过程的比较，哪种方案的结果具有较简单的形式？

（实录：学生对比发现第3种方案的结果不仅具有较简单的形式，而且方程中的一次项系数是焦点到准线的距离的两倍。教师就势引导： 这个方程就叫做抛物线的标准方程。焦点在x轴的正半轴上，参数p的几何意义：焦点到准线的距离；焦点坐标为：(xp2p2,0)，准线方程为：）

（点评：一题多解并选择最优解。给学生自己探索的空间，让学生共同体验数学发现和创造的历程，提高分析问题的能力。学生在合作交流、与人分享、探讨的氛围中倾听、质疑、表述，体验成功的喜悦；学会合作，并在合作中懂得欣赏他人）

探究问题5：抛物线其他三种形式的标准方程。开口向右的抛物线的标准方程是y22px(p0)，那么，对于开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程又是什么呢？类比开口向右的抛物线，把表格一一完善。

（实录：投影学生答案，引导学生把图形的位置特征和方程的形式结合起来记忆。）

探究问题6：通过四种标准方程的对比，从方程的形式上看，可以得出标准方程与图像有何联系？

（实录：学生先各自独立思考，然后四人一组，互相讨论，小组之间互相交流意见，不能达成共识的请教老师。最后，得出：①方程的一次项决定焦点位置；②一次项系数的符号决定开口方向）

（点评：通过表格的形式，让学生自主探求其中的关系抛物线的准线方程，使学生从整体上理解和掌握四个标准方程及其图形）

、迁移运用

例1根据下列抛物线的方程分别求出它们的焦点坐标和准线方程。

①y2=4x ②x2=-8y ③y=2x2

（实录：学生分组讨论，各抒己见，互相补充。及时对学生进行鼓励，并将学生的解法投影，展示学生的成果，学生感觉比较有成就感）

（点评：激发学生的学习热情，挖掘学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践。要让学生在自主探索和合作交流过程中获得基本数学知识和技能，进一步深化方程与焦点、准线的关系）

例2 根据下列条件，求抛物线的标准方程。

①经过点P(-2,-4)

②抛物线焦点到准线的距离为2

③以直线2x-3y+6=0与坐标轴的交点为焦点

（实录：学生分组讨论，互相补充。将学生的解法投影，展示学生的成果，及时对学生进行鼓励）

（点评：题目层次清晰，由浅入深，借助几何画板分析题目，增强直观性）

5、归纳总结，升华提高 学生分组讨论本节内容，师生共同整理完善：（1）抛物线定义及标准方程的形式（2）抛物线的标准方程与图像的关系

（3）数学思想方法：（数形结合思想、函数与方程思想、转化思想）

（点评:总结知识难度较大，因此设计学生讨论且教师要适时点拨。学生通过反思总结提高了自己获取知识的能力以及归纳概括能力，同时使自己的认知结构更完整，知识更系统化）