浅析大学物理实验测透镜焦距
摘 要 测透镜焦距实验是大学一级物理实验的基础光学实验之一。重在培养学生关于光学仪器的使用、基本测量量的读取、实验操作技能的训练和基本测量方法等基本实验技能和知识点。重视和培养学生的创新意识和创新能力，是深化物理实验教学改革的重要课题。本文尝试从理论课、实验操作和数据处理等多方面来探析测透镜焦距实验，并结合实验教学提出相应的对策。
关键词 实验技能 透镜焦距 虚物和虚像 误差传播
中图分类号：G424 文献标识码：A
利用成像公式法测量薄透镜的焦距实验是大学一级物理实验的基础光学实验之一。本文将对该实验理论课教学、学生实验技能训练以及数据处理过程中存在的若干问题进行简单的分析与探讨。
1 实验基本原理
薄透镜成像原理可以用高斯公式来描述： = + 其中W为物距，V为像距，f为透镜的焦距。W，V，f均从透镜的光心O量起。对凸透镜f为正值；对凹透镜f为负值。实物W为正，虚物为负；实像V为正，虚像为负。在初中和高中关于透镜成像定性结论的基础之上，实验学生对这个公式普遍容易理解。但是大部分学生对于虚物和虚像的概念比较模糊。实验教师在理论课讲解部分应对该部分做重点讲授。对于多个透镜联合成像，单个透镜所成的实像/虚像是可能成为其它透镜的虚物/实物的。最简单的举例就是在测量凹透镜的焦距的物距像距法实验中，先经过凸透镜所成的实像会作为凹透镜成像的虚物。这对于理解多个透镜联合成像原理是非常重要的。同时应启发性的让学生总结，当W和V同号时，在透镜的异侧；异号时，在透镜的同侧。
对于凸透镜焦距的测定实验上可以采用物距像距法、自准法和共轭法等；而对凹透镜焦距的测定可以采用物距像距法、自准法和视差法等。由于凹透镜焦距f为负值，所以实验上必须采取实验方案以提供虚物，一般要借助其它的光学器件，如凸透镜、平面镜等。
由于实验课程要求学生在规定时限内完成，实验过程中教师可以根据实际情况，要求学生选取部分实验方法来测定透镜焦距。理论教学时，实验教师只需要对实验学生就几种最常见的实验方法做简要说明，让学生理解这几种实验方法的核心思想。所谓物距像距法指通过透镜成像原理，实验上分别测量待测透镜成像时的物距W和像距值V，带入高斯公式即可算出待测透镜的焦距。计算时要注意物距和像距的符号；自准法指的是通过调节待测透镜位置，使经过透镜后的出射光线成为平行光，这样V = ，从而待测的焦距f =W。实验过程中将平面镜放置在透镜的后方，使出射的平行光反射回来经过待测透镜，这样由光路的对称性透镜焦距，实验时在物屏上会观察到一个等大倒立（相对于实物）的实像；而凸透镜的共轭法实验是指，当物屏和像屏固定时，即W+V=D，D为定值且D>4f，凸透镜在物屏和像屏之间移动，能观察到两次成清晰实像。两次成像过程中成放大像与缩小像时所对应的物距像距是共轭关系，实验过程中只需要测量到两次成像时透镜的位置变化即d=|W-V|，即能算出凸透镜的焦距f。
2 实验基本操作
理论课讲授光路图时，考虑的都是光学器件中心共轴共面的情况，所以开始实验前，光具座上的所有光学元件必须调节至共轴。即各透镜的光轴重合并平行于导轨，物的中心部位位于光轴上，物面、像面垂直于光轴。为了便于实验观察，应尽量使光源靠近物屏，这样可以增强入射光强，便于观察实验现象。共轴的调节一般分为初调和细调。初调可以直接用人眼观察，作为初略的判断，对各光学器件做适当的调节；细调可以利用透镜的成像规律做细致的调整。例如共轭法测凸透镜焦距实验。在该实验中固定物屏和像屏后，在光具座上来回移动凸透镜的位置，将会有两次成像，分别为放大像和缩小像。由于经常光轴中心的光线不会发生弯曲。所以我们只要适当调整透镜，当大小像中心重合时即表示该系统共轴了。实验实际操作时，不一定要求学生调节至大小像完全重合，但是必须要求大小像几乎完全等高（如相差不超过3mm）。对于多个光学器件，如测定凹透镜焦距实验，应从左到右逐个调节光学仪器，使整个光学系统共轴。此部分实验仪器调节部分，比较花费时间，教师演示时应该详细讲解操作过程和技巧。
3 实验误差
实验过程中为克制像差的影响，采用近轴单色光源。常见的像差有色差、球差、慧差、像散弯曲和畸变等透镜焦距，不同情况下它们所表现的程度不一样。实验过程中选用口径为H的光阑满足近轴光线成像条件，相对口径H/f越小，像差越小，景深越大，也就是成像清晰的范围越大。因而实验测量中，用多大口径的光阑，要视具体的情况选择。实验教师讲授景深的概念的时候，建议对实验学生做操作演示，以便学生对该概念有比较直观的印象。
为了准确得到成像最清晰的位置，实验上一般用左右逼近法，即分别由从左到右和从右到左移动相关的透镜或像屏，逼近成像清晰区的左端和右端，读取两端部的值，然后再取平均值为成像清晰的准确位置。左右逼近法应作为实验操作重点讲授部分。当从左至右或从右至左移动透镜或像屏时，在像屏上会先后观察到光斑、模糊像、清晰像。实验操作时当从左到右移动时，模糊像会先看到重影的现象，主要是因为实际光线在透镜不同地方发生折射后聚焦差异引起的，当重影现象刚好消失时，实验上只能看到单一的像。学生可以很容易的读取此时成像清晰区域的左端部值；然而采用从右至左操作时，模糊像却始终只有一个单一像，只是单一像亮度比较差。这是因为从左至右移动时在靠近成像清晰区，经过透镜各点折射光线所成像时会聚的，然而从右至左操作时，这些像却是发散的。实验操作时只能依靠大致的经验对于成像区域的右端部进行估计。可行性做法是，当从右至左操作时，观察像的亮度与在从左至右所找到的上端位置所成像的亮度一致时，读取此时位置作为成像清晰区的右端部值。学生在实际操作时，比较难以把握成像清晰区的右端部。故教师演示时，应重点强调左右逼近法的核心思想和该操作的具体操作方法。
关于测量透镜焦距实验中的焦距的不确定度，教学上只做提示性讲解。测量过程中的误差来源，除了成像清晰与否带来的随机误差，这一部分可以通过多次测量来减少误差（属于统计误差UA）。还有实验装置引起的系统误差（属于系统固有误差），它们主要有物面（像面）与底座读数标线不共面、透镜光心与读数标线不共面、标尺的精度问题、像差以及薄透镜两主平面非严格重合等。它们所引起的极限误差我们可以初略地进行取值。如不共面和标尺精度问题整体误差取UB1=1mm，而像差和透镜非理想薄整体误差取成像清晰范围的一半UB2（也就是左右端部之差的一半）。这样所有测量过程中，测量的误差就来源于三部分：UA、UB1和UB2。至于最终待测透镜焦距的误差，需要具体实验具体分析，再借助误差传播公式进行计算。
4 总结
利用透镜成像公式法测量薄透镜的焦距实验是大学一级物理实验的基础光学实验之一。在理论课教学上应让学生掌握其基本成像原理，并适当启发学生做一些简单总结；在学生实验技能训练上，主要讲授与演示操作方法及核心思想以及操作技巧，注重培养学生手眼一致，精确入微的观察能力，适当拓展学生的独立思考问题能力；在处理实验数据时，应让学生了解实验的误差来源，实验数据处理的基本流程和方法。这样将有助于实验学生对其它物理实验课程的理解与学习，并且对于实验学生的创新意识和创新能力的培养起到积极的作用。
参考文献
[1] 辛旭平，周芹.一级物理实验（第一版）[M].北京：科学出版社，2005：121-127.