高等数学(线性代数)
解:第一步:
第一列加上后面的各列得:
a+(n-1)b b b b ...b
a+(n-1)b a b b ...b
a+(n-1)b b a b ...b
a+(n-1)b b b b ...a
第二步:
后面各行减去第一行得:a+(n-1)b
a+(n-1)b b b b ...b
0 a-b 0 0 ...0
0 0 0 a-b 0 ...0
0 0 0 0 a-b..0
0 0 0 0 0....a-b
∴原式=[a+(n-1)b]*(n-1)(a-b)
|a b b b b|。|a+4b b b b b|
|b a b b b|。|a+4b a b b b|
|b b a b b|=|a+4b b a b b| 把第2，3，4，5列，都加到第一列上。
|b b b a b|。|a+4b b b a b|
|b b b b a|。
|a+4b b b b a|
'|1 b b b b|
。|1 a b b b|
=|1 b a b b|(a+4b) 从第一列提取公因式a+4b。
。|1 b b a b|
。|1 b b b a|
。|1 b b b b|
|1 b 。。b 。。b。。。b。。|
。|0 a-b 0。。 0。。 0。。|
=|0 0 。 a-b 0。。。0。。|(a+4b) 用第一行去减第2、3、4、5行。
。|0 0 。。0。。。a-b。0。。|
。|0。0。。。0。。
。0。。。a-b|
（主对角线以下的元素都是0）
=(a+4b)(a-b)^4。
以上仅对n=4的计算，对于任意自然数n完全可以一样的进行。得到
D=[a+(n-1)b]*(a-b)^(n-1)。
你可能想看：