[高中数学函数定义域、值域求法总结 13页
函数定义域、值域求法总结 一.求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。（3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。 ( 6 )中x二、值域是函数y=f(x)中y的取值范围。 常用的求值域的方法： （1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法（4）配方法（5）换元法 （包括三角换元）（6）反函数法（逆求法）（7）分离常数法（8）判别式法（9）复合函数法（10）不等式法（11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。定义域的求法1、直接定义域问题例1 求下列函数的定义域：① ；② ；③ 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是.②∵3x+2 ∴定义域为：2 定义域的逆向问题例3 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围 (定义域的逆向问题)解：∵定义域是R,∴∴ 练习： 定义域是一切实数，则m的取值范围； 3 复合函数定义域的求法 例4 若函数的定义域为[?1，1]，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须： ∴函数的定义域为：例5 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。
分析：法则f要求自变量在[－1，1]内取值，则法则作用在2x－1上必也要求2x－1在 [－1，1]内取值，即－1≤2x－1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域；或者从位置上思考f(2x－1)中2x－1与f(x)中的x位置相同，范围也应一样，∴－1≤2x－1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域。（注意：f(x)中的x与f(2x－1)中的x不是同一个x，即它们意义不同。）解：∵f(x)的定义域为[－1，1]，∴－1≤2x－1≤1，解之0≤x≤1，∴f(2x－1)的定义域为[0，1]。 例6已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x2)的定义域。答案：－1≤x2≤1 x2≤1－1≤x≤1 练习：设的定义域是[?3，]，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须： 得： ∵ ≥0 ∴∴ 函数的定域义为： 例7 已知f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域因为2x－1是R上的单调递增函数，因此由2x－1， x∈[0,1]求得的值域[－1，1]是f(x)的定义域。 练习： 1 已知f(3x－1)的定义域为[－1，2），求f(2x+1)的定义域。）（提示：定义域是自变量x的取值范围）2 已知f(x2)的定义域为[－1，1]，求f(x)的定义域 3 若的定义域是，则函数的定义域是（）Ａ．ＢＣ．Ｄ．已知函数的定义域为Ａ，函数的定义域为Ｂ函数的值域，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为{x|x0}函数的值域，值域为{y|y0}；二次函数的定义域为R，当a>0时，值域为{}；当a0，∴=，当x0时，则当时，其最小值； ②当a0）时或最大值（a