三年级上册思维拓展题，附答案221210
参考答案：
1、早晨小明以均匀的速度在马路一侧跑步，从第一根电线杆跑到第11根电线杆用了5分钟。小明准备往返跑步24分钟，他跑到第几根电线杆时应该返回?
解题思路：沿着马路一侧跑步是不封闭线路，段数要比棵树少1。从第一根电线杆跑到第11根电线杆，一共跑了11-1=10(段)间隔的距离，用了5分钟，那么每分钟就跑了2段间隔的距离。往返跑步24分钟，去时就用了24÷2=12(分钟)，12分钟可以跑2×12=24(段)间隔的距离。跑到第几根电线杆返回，就是段数加1。列式计算为，11-1=10(段) 10÷5=2(段) 24÷2=12(分钟) 2×12+1=25(根)，所以小明跑到第25根电线杆时应该返回。
2、在下图中各圆的空缺部分分别填上1，2，4，6，使得每个圆中四个数的和都是15。
解析：这道题目的关键是找出中间的数字要填几，因为每个圆的两个数相加的和是偶数，题目要求每个圆中四个数的和都是15，所以圆中的其余两个数相加的和必须是奇数，所以根据题目给出的数字，我们只能填“1和2”，“1和4”，“1和6”这三个组合，所以中间的数字必须是1，然后在圆中分别填入适当的数字。
3、在算式□÷6=7……□中，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
解析：解这类题目的关键在于先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数之间的关系求出被除数。在有余数的除法中，要记住：余数必须小于除数；被除数=除数×商+余数。
除数是6，根据余数比除数小，余数可以填1，2，3，4，5。根据“除数×商+余数=被除数”，已知商、除数、余数，可求出最大的被除数是6×7+5=47，最小的被除数是6×7+1=43，列式如下，6×7+5=47，6×7+1=43，所以被除数最大是47，最小是43。
4、在算式22÷□=□……4中，除数和商各是多少？
解析：解这类题目的关键在于先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数之间的关系求出被除数。在有余数的除法中，要记住：余数必须小于除数；被除数=除数×商+余数。
根据“除数×商+余数=被除数”，可以得到，“除数×商=被除数-余数”，所以题目中除数×商=22-4=18。除数和商可能分别是18和1、9和2、6和3。又因为余数是4，余数必须小于除数，所以除数可能是18,9,6，商是1,2,3。
22÷18=1……4 22÷9=2……4 22÷6=3……4
除数和商分别为18,1；9,2；6,3。
5、在算式□÷7=□……□中，商和除数相等，被除数可以是哪些数？
解析：解这类题目的关键在于先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数之间的关系求出被除数。在有余数的除法中，要记住：余数必须小于除数；被除数=除数×商+余数。
题目中已知除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可以是1，2，3，4，5，6，这样被除数就可以求出来了，列式计算，
7×1+1=8 7×2+2=16 7×3+3=24
7×4+4=32 7×5+5=40 7×6+6=48
被除数可以是8，16 ，24 ，32 ，40 ，48。
6、在算式12÷□=□……□中，不同的余数有几个？分别是几？
解析：解这类题目的关键在于先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数之间的关系求出被除数。在有余数的除法中，要记住：余数必须小于除数；被除数=除数×商+余数。
这是一道关于被除数是12的有余数的除法。我们知道，12除以1，2，3，4，6，12的时候都没有余数，所以满足题意的只能是5，7，8，9，10，11。相应地写出这六道除法算式，就可以知道余数。
12÷5=2……2 12÷7=1……5 12÷8=1……4
12÷9=1……3 12÷10=1……2 12÷11=1……1
观察算式，我们可以发现当除数是5和10的时候，余数相同，都是2，所以不同的余数有2，5，4，3，1，共5个。
7、有一列数5，4，8，7，5，4，8，7，…
（1）第129个数是多少？
（2）这129个数相加的和是多少？
解题思路：在日常生活中，有一些按照一定规律不断重复的现象，如十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一年有12个月等等，这种经常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单的周期问题。这类问题一般利用余数的知识来解答。在研究这些简单周期时，我们先要仔细审题，找出其不断重复出现的规律，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数求出正确答案。
（1）从排列可以看出，这列数是按5，4，8，7一个循环依次不断重复排列，那么一个循环就是4个数，由129÷4=32……1可知，这129个数里有32个循环（5，4，8，7）还剩一个数，所以第129个数是5。
（2）每个循环各数之和是5+4+8+7=24，所以这129个数相加就是24×32+5=773。