2020年北京市中考数学试题含答案解析
2020年北京市中考数学试题含答案解析
2020年是北京中考“五选三”考试模式下的最后一年，也是向初中学业水平考试过渡的一年。今年的北京市中考数学试卷在总结近五年命题指导思想的基础上，立足于基础的考查，合理把握试题难度，实现由中考向初中学业水平考试的平稳过渡。
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关注疫情对考生的影响，
科学设计试卷，合理把控难度
疫情打乱了考生的复习节奏，改变了考生的学习方式，影响了考生的复习效果。命题中充分考虑疫情给学生带来的影响，充分评估考生的知识水平和能力水平。整体设计试卷，合理把控全卷难度和各知识板块难度。试题设问方式易于学生入手，层次分明，适度综合，让不同水平的学生都有充分发挥的空间，增强学生的获得感(转载 于:Www.dyhZdL.cn : 2020年北京市中考数学试题含答案解析)。
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立足于“四基”，考查主干知识，
体现数学思维，回归知识本质
试卷重点考查基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。在此基础之上，重点考查支撑学科体系的主干知识。以考查数学思维为核心，注重知识整体性与知识之间内在联系的考查，突出对数学知识形成与发展过程及灵活运用的考查，体现思维深度。试题立意，以核心概念为抓手，以培养数学能力为目标，考查学生对知识本质的理解，从数学的角度思考问题和运用数学知识解决实际问题，引导学习回归知识本质。
（1）关注“四基”要求体现数学基础
试题的命制注重对数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识的考查，在考查的过程中，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验的考查。
在基本技能的学习中，学生不仅要掌握技能操作的程序和步骤，还要理解其中蕴含的数学原理(转载 于:wWw.dyHzdL.cn : 2020年北京市中考数学试题含答案解析)。如尺规作图，不仅要求学生能依据作法准确作出图形，还要求学生利用已掌握的数学原理解释尺规作图的作图原理，这一过程中体现了学生的不同思维水平。如第20题，以“求作线段B，使得点P在直线CD上，且∠ABP=∠BAC”的尺规作图过程为背景，考查了尺规作图中依据作法作图、推理论证的完整过程。
（2）关注过程体现本质
数学学习的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，理解知识本质，感悟数学思想。今年数学试题的设计关注数学学习的完整过程，将学生日常学习活动经验浓缩于试题中，在学习过程中理解知识本质。如第24题，以“探究函数性质的全过程”为背景，考查研究函数的内容与方法。引导积极地关注数学教学活动，关注知识本质，通过直观地操作活动和多层次地思维活动，从感性认识上升到理性认识。
又如第8题，以“容器注水”为背景，考查函数是研究运动与变化的数学模型，它来源于实际又服务于实际，紧密联系实际。从实际问题中抽象出函数的有关概念，又运用函数解决实际问题，这是函数学习的主线，贯穿于整个函数学习过程当中。
（3）关注思维品质体现思维深度
数学思维是学生数学素养的重要体现，试题通过对数学思维深度的考查，考查学生认识数学、理解数学、感悟数学的思维过程。如第22题，本题主要从运动与变化的角度，结合函数图象，考查学生从特殊到一般、从直观到抽象、从感性到理性的思维过程。再如第26题，结合二次函数图象的对称性，分析满足条件的函数图象的特征，探究对称轴的取值范围问题。这些试题的设计思想都来源于课堂教学，来源于课本教材。
又如第27题，试题关注学生在解决一个综合性问题的过程中，通过操作、观察、猜想得到结论，再用演绎推理证明结论成立，考查学生的思维深度。考查学生在经历猜想、尝试等数学活动中，发现、提出问题，分析、解决问题的能力。题目从运动变化和图形变换的角度，挖掘教材中知识的内在联系，用综合的方法把知识串在一起，发挥了促进学生思维发展的功能，同时丰富的试题背景，提供给学生多角度思考问题的机会，提供给学生展示自我的舞台。试题难度设置适中，命制思想源于教材。3
关注育人功能，体现积极导向
数学学科承担着落实立德树人的根本任务。今年的数学试卷选取合适的素材，将社会主义核心价值观自然融入到试题中，发挥试题的育人功能。如第2题，以“2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射升空”为背景，考查了科学记数法，让学生在解决问题的同时了解我国最新的科技发展成就。
同时，选取学生常见的学习内容，考查学生的数学素养。如第28题，定义了“平移距离”，须先研究特殊图形的“平移距离”，继而研究一类“平移距离”的特性，再从已知“平移距离”出发逆向研究相关参数，这是研究新问题、学习新知识的过程。这种试题不仅局限于对知识本身的考查，而是通过创设适宜的情境，以实践操作、探索发现、证明猜想为活动主线，让学生经历问题探究和解决的一般过程，是数学素养的体现。
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关注实践能力，体现应用价值
现实生活中蕴含着大量与数量有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法予以解决，体现了数学的应用价值。如第16题，以“剧场购票”为背景，考查学生运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
另外，数学试卷扩大试题选材范围，加强与学生生活实际的联系。如第25题，以“某小区厨余垃圾分出量”为背景，考查认识和理解统计图表，挖掘统计图表蕴含的信息，从数据中提取信息，灵活地运用已学的知识分析图表，进行统计推理，考查了数据分析的能力。同时，让学生在学习过程中积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法，理解统计量在分析数据分布情况中的作用与意义。
2020年北京市高级中等学校招生考试数学试卷的设计遵循《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求和阐述，紧密联系北京市初中数学教学实际。北京卷在试卷结构、题型分布、分数设置等方面保持稳定，难度预设和梯度设计细致合理。试题设问方式易于学生入手，层次分明，适度综合，体现应用，让不同水平的学生都有充分发挥的空间。
一、保持稳定，优化结构，稳中求变，变中求新
北京卷依然是由选择题、填空题和解答题三部分组成，每一部分题型难度设计符合从易到难的分布，有利于稳定考生心态，正常发挥。试题延续了“稳中求变，变中求新”的特点，体现了“保持稳定，优化结构”的原则。
北京卷从考试内容来看，依然延续考查主干知识，以主干知识为抓手，不考查旁枝末节的知识。重点考查基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，适度体现灵活运用。例如26题，重点考查学生运用数形结合的思想解决问题的能力。从设问方式、小题的数量、思考的角度来看，试题整体平缓向上，减少了起伏。例如23题是圆的综合题，24题是函数的综合题和25题是统计的综合题与去年相比在位置上有了调整，从难度上来看明显符合学生的答题心理。从试题呈现方式来看，试题的表述形式简洁、规范，符合初中学生的理解水平，图文准确并相互匹配。题目的设计贴近学生实际，符合学生的思维方式，易上手，与去年试卷相比阅读量有了明显的减少，不给学生制造阅读上的障碍。试题很好的体现了基础题和创新题的关系。
二、立足四基关注主干知识，平稳推进凸显学科思维
北京卷中大多数的试题以学生熟悉的背景和形式呈现，对学生进一步发展所必需的四基进行了较全面的考查，例如4，10，13，15，23题，这些试题既是对课堂教学效果和学生学习效果的检验，同时也是对教师教学工作的引导，通过对北京卷的研究，教师应该立足于数学课程的核心和本质进行教学，从学生的实际出发设计教学活动，要切实落实好数学基础知识。
北京卷对初中数学主干知识的覆盖较好，突出核心知识的重点考查，重视对基本概念、基本原理的考查，淡化技巧，突出通性通法，有意识地选择教材中的素材，凸显教材的重要性。试卷依然比较重视对函数部分的考查，例如8，13，22，24，26题，立足于函数的基本概念、函数图象和性质，全面考查学生对函数基本知识掌握的情况，由数形结合来解决问题的能力，对教学有较好的引领作用，有助于教师课堂教学改进。北京卷中“数与代数”、“图形与几何”和“统计与概率”所占比重较为合理，体现了命题者依据课标和教材命题的指导思想，有利于教师对数学复习的把握。北京卷在基础试题中减少了多个知识点综合的题目，大部分试题重在考查学生基本概念和基本性质，同时关注了数学思维能力的考查，体现多思少算的命题意图。例如6，11题考查了学生数感，1，4，15题考查了学生空间观念、几何直观，25题考查了学生数据分析观念，12，18，19题考查了学生运算能力，16，21，23题考查了学生推理能力，7，8，14题考查了学生模型思想。这对课堂教学中回归教材，讲清基本知识和方法，注重教学落实有很好的指导意义。
与2018、2019年的试题相比较，2020年的北京卷在基础题的数量和考查方式上有较明显的变化，这样的变化更有利于学生发挥出应有的数学水平，让大部分的学生对数学学科的学习充满信心。
三、突出数学学科素养，关注学习过程，引导课堂教学
数学学科素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。今年北京卷的设计注重学生未来的发展，突出了数学学科素养的考查。
例如24题，仍然以函数学习的全过程为背景，整体把握函数学习的主线。学生在研究一个具体函数时，首先分析函数表达式，对函数的性质进行初步的分析、猜想，在此基础上，经历列表、描点、连线，画函数图象的过程，从感性认识上升到理性认识，并加深理性认识，从而数形结合地解决问题。试题给不同层次的学生以充分展示个人能力水平的空间，凸显了数学学科的特色，体现了几何直观和推理能力的数学素养。与2018，2019年的试题相比较，适当增加对函数表达式的理性分析，突出研究方法的一致性，关注学生的发展。例如25题的第（3）问，以厨余垃圾分出量为背景，考查方差的学习过程，突出数据分析的数学素养。试题引导教学关注积极的学习过程，关注知识本质，将数学教学活动重心从关注教转到关注学，放在促进学生学会学习上，提高学生的自主学习能力，使学生学会学习，自觉地发展数学学科素养。
四、关注实践能力，突出数学应用，实现育人功能
北京的学生视野广，信息量大，在各种各样现实情境中表达、运用和解释数学的能力较强。北京卷进一步丰富试题的选材范围，加强与学生生活实际的联系，试题贴近生活，注重考查知识的运用和实践，突出数学应用，实现育人功能。其中2，7，8，16，25题共五道试题考查了数学知识的应用，约占试题总数的18%。
有三道试题注重数学知识与生活实际的联系，贴近生活，背景真实，注重考查知识的运用和实践。7题以学生非常熟悉的摸球试验为背景，考查学生对于概率意义的理解，以及用列举法求概率的方法。8题以向容器内注水，研究容器内水面高度与注水时间的关系为背景，考查了学生对于函数概念的理解。16题来源于实际生活中的购票问题，学生需要在理解购票规则的基础上，做出理性的分析和判断，并且结论开放不唯一，为学生提供了充分的思考空间。
有两道试题将我国的科技发展和环保理念融入其中，充分发挥试题的育人功能。2题以北斗三号最后一颗全球组网卫星的成功发射为背景，考查科学记数法的知识，让学生在解决问题的同时了解我国科技发展的现状；25题以垃圾分类问题为背景，考查平均数和方差的统计意义、数据分析的观念，也增强了学生用数据表述及解决现实问题的能力，同时也对学生进行了垃圾分类的教育，提高了环保意识。现实生活中蕴含着大量与数量有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法予以解决，体现了数学的应用价值和育人功能。
【2020年北京市中考数学试题含答案解析】