“比较分数大小”案例分析

　　师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形?大家能分别举一个例子吗?

　　生1：同分母的分数相比较。如和。

　　生2：同分子的分数相比较

　　生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。

　　师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。(小组讨论，指名汇报。)

　　生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。如>。

　　生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。如>。

　　生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。如和，=，=，因为<，所以<。

　　师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢?

　　生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。

　　生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。

　　(有部分学生呈似懂非懂态)

　　生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。

　　(先前似懂非懂的学生也点头微笑了)

　　师：(表扬了生8，并准备进行小结)

　　生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如和，=，因为>，所以>。

　　生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>，

　　所以>。

　　(师和生共同为他鼓掌。)

　　生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和,=,=，因为<，所以<。

　　(学生们不约而同地为之鼓掌)

　　师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便?

　　生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。

　　生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。

　　生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢?

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　　〖评析〗

　　建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。

　　在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。

　　在合作与交流中，学生们通过分组讨论与大组汇报，把比较分数大小的方法进行了有序的梳理，通过分类、举例、转化、联系、深究……等活动，将课本中结构严谨的规则转化成学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学，学生对分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不是堆砌而成的“知识山”，而是形成井然有序的“知识链”。

　　在合作与交流中，学生思维活跃，思路开阔，互相提问，互相启发，互相商讨，互相激励，共同完成了学习任务。学生是学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。

　　1.比如在教学和的奇偶性时，老师创设了一个抛骰子玩转盘的生活情境。抛骰子和玩转盘在学生的生活中很常见，由此拉近了学生与课堂探究内容之间的心理距离，也密切了数学与生活之间的联系。在这个游戏中规定，抛出骰子后，将抛到的数再加一遍，得到一个结果，然后在转盘上找到相应的数据，领取对应的奖品。学生玩了几次都是空手而返，这是为什么呢?在生动有趣的生活情境的渲染下，学生陷入了沉思中。很快有同学发现，转盘上奇数对应的都是奖品，而与偶数对应的则都是“谢谢参与”。还有学生意识到，将抛到的数再加一遍，不管原来抛到的是几，再加一遍之后都是偶数，因此都拿不到奖品。看来，拿不到奖品不是运气不好，而是规则定得不好。

　　于是，老师让学生修改规则，使得这个游戏更加公平。有学生提出，抛两次骰子，然后将两次抛到的数相加。那么，如何确定和的奇偶性呢?两个数相加，有哪几种不同的情形呢?接下来，学生分别研究偶数加偶数、奇数加奇数、偶数加奇数这三种不同情形下和的奇偶性，并最终得出规律。在这个课例中，学生通过玩转盘这个具体的生活情境，将骰子和转盘这些无关因素舍弃，保留下来的则是两个数相加确定和的奇偶性，从而将生活问题抽象成数学问题，并建立起相应的数学模型。

　　2.介绍在教学百分数的意义一课时，结合开展的篮球比赛，创设了评选最佳投篮运动员的现实情境，学生都来做小考官，对三位运动员的投篮情况进行评比。首先让学生分析给出的三位同学投中的次数，当有同学根据小吴投中次数最多，而选择小吴为最佳投篮运动员时，有同学提出反对意见，认为还应该考虑一共投篮的次数。这时出示另一个，又有同学根据小张没有投中的个数最少，而选择小张。此时再出示一个，小王未投中的个数最少，是否小王投篮本领最好?在此基础上，学生进一步思考发现，可以计算出每位同学投中次数各占投篮总次数的几分之几，然后再进行比较。于是，百分数概念的得出就水到渠成了。

　　3.在教学格点与面积时，教师创设了一个师生比赛的生活情境，给出几个格点多边形，看谁能最先得到它的面积。几轮比赛都是老师获胜，学生在惊叹之余，非常想要找到计算格点多边形面积的秘密，于是开始研究内部格点数为 1 的这些格点多边形(这是老师给定的图形)，从而发现它们的面积恰好等于边上格点数的一半，这是数学建模的开始。可是，当学生画出内部格点数不是 1 的格点多边形时，却发现刚才的规律并不成立，看来刚才建立的数学模型只有在内部格点数为 1 时才成立，并不具有一般性，还是属于比较具体的情形，因此须要将它进行一般化，从而得到更为普遍适用的规律。

　　于是，接下来再研究内部格点数为其他情形时的格点多边形，分别得出相应的规律，并最终将它们整合在一个统一的数学模型之中，将数学模型的构建推向最高点。

　　这三个案例都是今天阅读文献时，觉得很不错的情境引入，若是每位教师都能将生活中的问题运用到教学过程中，不管是小学生还是中学生都会喜欢数学，认为数学是有用的，不同的人在数学上也有不同的发展。

　　【案例背景】前几天上了一节“三角形的面积”感触颇深。“三角形的面积”是小学五年级数学教材上学期第五单元“多边形的面积”的内容,这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。

　　【案例描述】

　　1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。该怎样转化推导。

　　2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。

　　反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。

　　根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以2

　　3、继续引导：这个办法怎么样?谁还有不同想法，做法?

　　生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2

　　师：这个办法怎么样?

　　生：也很合理。(表扬，祝贺)

　　师：你还有其他做法吗?

　　生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍，高不变，所以，三角形的面积等

　　于底乘高除以2。

　　师：这个办法怎么样?看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好?最有创意?

　　师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。。

　　生：三角形的面积等于底乘高除以2。

　　4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。

　　师：谁愿意到黑板面前写一下?

　　生：书写。集体订正。

　　如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗?

　　生：在练习本上书写，师巡视指导反馈，自由到板前书写。集体订正。

　　5、公式的运用：要想计算一个三角形的面积，需要知道哪些条件?

　　生：三角形的底和高。

　　师：那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗?

　　生：独立完成课本中试一试题目

　　6、小结：其实，生活中，有很多问题可以运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。

　　师：(课件展示题目)

　　生：独立或与同伴合作研究完成。

　　总结：通过这节课的学习，你有什么收获?

　　【评析】

　　“三角形的面积”是一节常规性的课，关于这节课的教案不少，课我也听了不少，如何体现“观念更新，基础要实，思维要活”，我觉得以往老师们对教材的把握与处理，对课堂的设计以及处理都很不错，而这节课让我感触很深：

　　1、突破传统教学模式,思路独特新颖。

　　传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。以前的教学改革，大多停留在数学学科层面上，往往比较注重将教科书上的知识教给学生。在教学中

　　2、让探究式学习具有一定的开放度。

　　探究式学习要不受任何人的约束，要有一定的开放度。在上面这一环节中，教师注重教材的开放性和思考性，让学生有自主选择的权利和广阔的思维空间，如教师提供一些具有代表性的材料，让学生通过猜想、操作、验证等一系列的活动，在相互交流的过程中，理解三角形的面积公式，学生在操作活动中展现了自我，方法多样且独特，是以往教学所没有的，实在是妙不可言。既渗透了集合的思想，有助于学生空间观念的建立，也让学生看到了数学知识与生活的联系，感悟了生活中的数学。也为计算组合图形的面积奠定基础，同时也培养学生的实践能力和合作精神。

　　3.建立新型民主的师生关系。

　　教师遵循儿童学习规律的同时，创造性的处理教材。在这个教学过程中教师找准学生的认知的起点，以几个图形图片为切入口，让学生观察、猜想。动手操作，折一折，剪一剪，分一分，补一补等 ，在这些过程中，教师以学生为主体，让学生自主探索，教师尊重学生，发扬教学民主，学生在小组合作时积极主动地参与和探讨、质疑、创造，并逐步的完成对知识的理解和深化，充分发挥学生的主体作用，较好的体现了教师是学习的组织者，引导者，合作者和共同的研究者。使学生达到对知识的深层理解，还培养了他们敢于探索、勇于创新的精神。亲历探究发现的过程，已不是一种获取知识的手段，其本身就是教学的重要目的。教师只有创造性地教，学生才能创造性地学。

　　从上述案例中，我们不难发现，学生学习方式的转变关键在于教师。教师要不断更新教学观念，真正树立以学生为主体的教学理念，相信学生，给学生充分的探究思维的空间，以发挥学生学习的自主性、创造性。

【小学数学课堂教学案例分析】