经济社会中的“牛顿方程”与罗尔斯公平原理
大多数的人都应该知道牛顿方程，就我自己的记忆而言，最早接触到牛顿方程应该是在高二，那时我们管它叫“牛顿第二定律”——F=ma。正因为有这么一个方程的存在，真正意义上的物理学才宣告成立。
牛顿
牛顿方程当然是非常成功的，它可以精确的预言宏观世界中任何物体的运动规律。并且正因为牛顿方程的巨大成功，使得法国物理学家拉普拉斯曾不无得意的说道：“宇宙像时钟那样运行，某一时刻宇宙的完整信息能够决定它在未来和过去任意时刻的状态。”这就是著名的“拉普拉斯决定论”。
拉普拉斯
庞加莱
拉普拉斯决定论在很长一段时间内都占据了物理学的主流思潮。大家相信，只要精确地知道一个系统演化的方程和初值，就可以精确预言它任何时刻的运动。而真正对这一思潮产生怀疑还要等到20世纪初。在那个时候，法国著名的数学家庞加莱，在研究三体牛顿方程时发现方程组的解是不确定的，即牛顿方程本身就包含了不确定性与随机性。庞加莱的研究极大的支持了他的前辈，奥地利著名的物理学家玻尔兹曼。
玻尔兹曼这位悲情的英雄人物，在更早的时候就已经洞察到多体牛顿方程的解是完全随机的。他把多体牛顿方程（在给定时间点下）的不同解都称为一个不同的“微观态”，由于多体牛顿方程的解是完全随机的，所以相应的微观态将有无穷多个。玻尔兹曼计算到，假如每个微观态以同等概率出现，那么一定存在一个以“最大概率涌现”的粒子能量分布——指数函数分布。这个指数分布完美的描述了物质世界的能量分配规律。
玻尔兹曼
既然物质世界会涌现出普适的指数分布规律，那么人类世界会涌现出同样的规律吗？
答案是肯定的。
最近我们发现，人类活动的经济世界也存在一组“牛顿方程”。这组方程被现代主流经济学家称为“阿罗-德布鲁一般均衡方程”，它可以很好的描述自由市场中消费者和企业在“自利”情形下的最优行为规则。不过有趣的是，可以证明，对于长期演化的经济系统，阿罗-德布鲁一般均衡方程将与多体牛顿方程一样——方程组的解将是不确定和随机的。如此以来，假如我们把阿罗-德布鲁一般均衡方程的每一个解看作经济系统的一个微观态，那么在等概率假设下可以证明：一定存在最大概率涌现的指数型收入分布。
有意思的是，Victor M. Yakovenko等人已经发现一些自由市场国家的居民收入服从指数型分布规律，比如美国，见下图：
2013年美国90%以上人口的收入服从指数分布
读到这里，可能有人会问：经济社会中各微观态的等概率假设是什么意思呢？
美国著名的道德哲学家罗尔斯曾在其名著《正义论》中提出过一个社会公平原理，被称作“机会公平原理”，以描述公正社会的行为规范。我们认为“机会公平”即是“等概率”之意，所以就不难理解为什么Victor M. Yakovenko等人会在一些民主国家发现指数型收入分布规律。
罗尔斯
《正义论》
现在，细心的朋友也许会问：不公平的社会“等概率假设”将不再满足，收入分布又将服从什么样的规律呢？我们的答案是：按照“富者愈富”的不公平规则，此时的社会收入分布将服从幂函数分布——即著名的帕累托分布。
考虑到大多数国家很可能是公平与不公平交织而成，所以社会收入分布规律应该呈现两段特征：即一部分人口服从指数分布，另一部分人口服从幂函数分布。