[排序算法] 希尔排序 (C++)
前言
本文章是建立在插入排序的基础上写的喔，如果有对插入排序还有不懂的童鞋，可以看看这里。
直接/折半插入排序 2路插入排序
希尔排序解释
希尔排序 Shell Sort 又名"缩小增量排序"，是对直接插入排序更加高效的改进版本。它是由 Donald Shell 于1959年提出的一种排序算法。
希尔排序 其原理是设置一个增量incre，在原序列上每隔一个增量选取一个数据元素，将这些选取的元素构造成一个子序列。
每设一个增量，我们每次会得到一组子序列 (子序列个数和当前增量相等)，然后分别对这些子序列进行 直接插入排序 。
随着增量的减少，重复上述的操作，直到增量incre为 1 时，最后完成整个序列的排序。
希尔排序增量的选取
对于 希尔排序 的增量的选取，Donald Shell 一开始提出增量每次为上次的 1/2。
也就是说，若数组长度为n，一开始增量为 n/2，之后每次增量都取上次的 1/2。
Knuth序列：以逆向形式从1开始，通过递归表达式 interval = 3 * interval + 1 来产生，以此来得到间隔大小。
由此我们可以得到如下的增量选取方式:
具体方法是若数组长度为n，一开始增量取 n/3 向下取整 + 1。然后每次都取上次的增量的 1/3向下取整 + 1。
当n足够大时，使用 Knuth序列 得到的增量选取方式，可以一定程度上提高希尔排序的效率。
(上面说的东西其实我也不知道对不对，至于为什么这样取，我也不知道哇哇哇 )
(在后文的程序中，我会采取此方式选取增量。）
希尔排序动态演示
![[排序算法] 希尔排序 (C++)](https://www.wendabaike.com/zb_users/theme/tpure/style/images/lazyload.png "[排序算法] 希尔排序 (C++)")
希尔排序时间复杂度
对于 希尔排序 的时间复杂度，我真的研究了好久，用尽自己毕生所学的高数知识。
但是能力有限，最终没有探索出什么结果呜呜呜(是我太菜了对不起)
不过有人通过大量的实验，给出了较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在 n^1.25 到 (1.6n)^1.25 之间。
希尔排序核心代码
//设置增量 每隔一个增量取一个数 组成长度相同的子序列
void ShellSort(vector<int> &v){
int n = v.size();
int incre = n; //初始化增量
while(incre > 1){ //最后一次增量为1
incre = incre / 3 + 1; //除三向下取整加一
//(至于为什么这样取, 哇咖喱嘛三)
for(int i = incre; i < n; i++){
int key = v[i]; //当前需要插入的数
int j = i - incre;
while(j >= 0 && v[j] > key){
v[j + incre] = v[j];
j -= incre; //对每个子序列进行直接插入排序
}
v[j + incre] = key; //插入到合适位置
}
}
}
完整程序源代码
#include<iostream>
#include<vector>
#include<time.h>
using namespace std;
//设置增量 每隔一个增量取一个数 组成长度相同的子序列
void ShellSort(vector<int> &v){
int n = v.size();
int incre = n; //初始化增量
while(incre > 1){ //最后一次增量为1
incre = incre / 3 + 1; //除三向下取整加一
//(至于为什么这样取, 哇咖喱嘛三)
for(int i = incre; i < n; i++){
int key = v[i]; //当前需要插入的数
int j = i - incre;
while(j >= 0 && v[j] > key){
v[j + incre] = v[j];
j -= incre; //对每个子序列进行直接插入排序
}
v[j + incre] = key; //插入到合适位置
}
}
}
void show(vector<int> &v){
for(auto &x : v)
cout<<x<<" ";
cout<<endl;
}
main(){
vector<int> v;
int n = 50;
srand((int)time(0));
while(n--)
v.push_back(rand() % 100 + 1);
show(v);
ShellSort(v);
cout<<endl<<endl;
show(v);
}
程序运行结果图