P1644 跳马问题 C++ 搜索回溯+dfs
题目背景
在爱与愁的故事第一弹第三章出来前先练练四道基本的回溯/搜索题吧……
题目描述
中国象棋半张棋盘如图 1 所示。马自左下角 (0,0) 向右上角 (m,n) 跳。规定只能往右跳，不准往左跳。比如图 1 中所示为一种跳行路线，并将路径总数打印出来。
输入格式
只有一行：两个数 n，m。
输出格式
只有一个数：总方案数 total。
样例 #1
4 8样例输出 #1
37提示
对于 100% 的数据：n, m <= 18
题目分析
这题仔细想一想其实连回溯都不用，更不用二维数组
先是搜索部分，每次枚举可出现的情况
有右上，右下两个位置，每个位置有两种情况[玩过中国象棋的都知道]，看题目，不能往回走，所以：
dfs(a+1,b+2);//a是横坐标，b是纵坐标
dfs(a+2,b+1);
dfs(a-2,b+1);
dfs(a-1,b+2);终止部分也是重点！
先是当马到了正确的位置：
if (a==n && b==m){
t++;//找到了总数+1
} 然后是当马越界时：
if (a<0 || a>n || b>m) return;
//马越界的情况有三种，有行数超(正负两种)，有列数超(只有正)所以深搜部分这么打：
void dfs(int a,int b){
if (a<0 || a>n || b>m) return;
if (a==n && b==m){
t++;
}else{
dfs(a+1,b+2);
dfs(a+2,b+1);
dfs(a-2,b+1);
dfs(a-1,b+2);
}
}主程序就不多说了，主要是起始位置要定义：
dfs(0,0);代码实现
这里提供三种思路
上方分析的思路代码如下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n,total=0;
void dfs(int x,int y){
if(x>=0&&x<=m&&y>=0&&y<=n){
if(x==m&&y==n){
total++;
}
else{
dfs(x+2,y+1);
dfs(x+1,y+2);
dfs(x-1,y+2);
dfs(x-2,y+1);
}
}
}
int main(){
cin>>m>>n;
dfs(0,0);
cout<<total<<endl;
return 0;
}
再上一个好理解一点的搜索回溯
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n,total=0;
void dfs(int x,int y){
if(x>=0&&x<=m&&y>=0&&y<=n){
if(x==m&&y==n){
total++;
}
else{
dfs(x+2,y+1);
dfs(x+1,y+2);
dfs(x-1,y+2);
dfs(x-2,y+1);
}
}
}
int main(){
cin>>m>>n;
dfs(0,0);
cout<<total<<endl;
return 0;
}
最后来一个不同思路的代码
思路为：
用两个数组记录马可走的横纵坐标
再用 for 循环遍历
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n,total=0,p[4]={2,1,-1,-2},q[4]={1,2,2,1};
void dfs(int x,int y){
if(x>=0&&x<=m&&y>=0&&y<=n){
if(x==m&&y==n){
total++;
}
else{
for(int i=0;i<4;i++){
dfs(x+p[i],y+q[i]);
}
}
}
}
int main(){
cin>>m>>n;
dfs(0,0);
cout<<total<<endl;
return 0;
}
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