线性代数：矩阵相似和对角化
线性代数：矩阵相似和对角化
矩阵相似和对角化
1、
矩阵相似的定义：设 A,B 为 n 阶方阵，若有可逆矩阵 P 使 P-1AP=B，则称 A 与 B 相似，记作A~B .
相似矩阵有相同的特征值.如图所示。
2、相似矩阵的推论如图。
3、
矩阵对角化定理：n 阶矩阵A和与对角矩阵相似（即 A 能对角化）的充分必要条件是 A 有 n 个线性无关的特征向量。
矩阵对角化推论：如果 n 阶矩阵 A 的 n 个特征值互不相等，则 A 与对角矩阵相似。
矩阵对角化例题如图。
4、
性质1：(实)对称矩阵的特征值为实数。
性质1证明。如图所示。
5、性质2如图所示。
6、对称矩阵对角化步骤如下图。
7、相似矩阵的定理。
8、例题：证明矩阵不能对角化。
9、矩阵可相似对角化的条件。
10、矩阵相似对角化的方法步骤。
11、步骤4如图。
12、几点说明如图。
13、例题：试将矩阵相似对角化。
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