01

公式

1反向行程问题公式

反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：

(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;

相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;

相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。

2相遇问题公式

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

3工程问题公式

(1)一般公式：

工效×工时=工作总量;

工作总量÷工时=工效;

工作总量÷工效=工时。

(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。)

4利润与折扣公式

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣〈1)

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

5简易方程知识点

1、用字母表运算定律。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c

2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：c=(a+b)×2 长方形的面积公式：s=ab

正方形的周长公式：c=4a 正方形的面积公式：s=a×a

3、 读作：x的平方，表示：两个x相乘。

2x表示：两个x相加，或者是2乘x。

4、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

5、把下面的数量关系补充完整。

路程=(速度)×(时间) 速度=(路程)÷(时间) 时间=(路程)÷(速度)

总价=(单价)×(数量) 单价=(总价)÷(数量) 数量=(总价)÷(单价)

总产量=(单产量)×(数量) 单产量=(总产量)÷(数量)

数量=(总产量)÷(单价 )

工作总量=(工作效率)×(工作时间)

工作效率=(工作总量)÷(工作时间)

工作时间=(工作总量)÷(工作效率)

大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数

一倍量×倍数=几倍量 几倍量÷倍数=一倍量

几倍量÷一倍量=倍数

被减数=减数+差 减数=被减数-差 加数=和-另一个加数

被除数=除数×商 除数=被除数÷商 因数=积÷另一个因数

02

试题

1. 解下列方程：

（1）； （2）；

（3）；（4）；

（5）； （6）÷0.4=2.2。

考查目的：考查学生根据等式的性质解方程的能力。

答案：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）。

解析：

根据“两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”即可解方程。

（1）首先根据等式的性质，两边同时减去12，然后两边再同时除以4即可；

（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3即可；

（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以7即可；

（4）根据等式的性质，两边同时加上4，然后再两边同时除以6即可；

（5）根据等式的性质，两边同时加上120即可；

（6）根据等式的性质，两边同时乘以0.4即可。

2.如图：

求故事书的数量。

考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。

答案：=36。

答：故事书有36本。

解析：根据线段图分析本题的等量关系：故事书的本数+文艺书的本数=180，文艺书的本数是故事书本数的4倍，据此可列方程进行解答。

解：设故事书有本，则文艺书有本。

=36

答：故事书有36本。

3.如图：

求的长度。

考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。

答案：（米）。

解析：根据线段图，加上22.5等于，由此列方程为。

解：，

4.实验小学图书馆新买来绘本和文学书共1000本，买来的文学书比绘本数量的2倍少50本。两种书各买了多少本？

考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。

答案：绘本350本，文学书650本。 答：买来的绘本是350本，文学书是650本。

解析：根据题意，可得“绘本的数量＋文学书的数量＝1000”。

解：设绘本为本，则文学书为（2-50）本。

（本）。

答：买来的绘本是350本，文学书是650本。

5.商店运来24筐梨和40筐苹果，一共重3000千克，每筐梨重50千克，每筐苹果重多少千

01

公式

1反向行程问题公式

反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：

(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;

相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;

相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。

2相遇问题公式

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

3工程问题公式

(1)一般公式：

工效×工时=工作总量;

工作总量÷工时=工效;

工作总量÷工效=工时。

(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

(注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。)

4利润与折扣公式

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣〈1)

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

5简易方程知识点

1、用字母表运算定律。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c

2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：c=(a+b)×2 长方形的面积公式：s=ab

正方形的周长公式：c=4a 正方形的面积公式：s=a×a

3、 读作：x的平方，表示：两个x相乘。

2x表示：两个x相加，或者是2乘x。

4、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

5、把下面的数量关系补充完整。

路程=(速度)×(时间) 速度=(路程)÷(时间) 时间=(路程)÷(速度)

总价=(单价)×(数量) 单价=(总价)÷(数量) 数量=(总价)÷(单价)

总产量=(单产量)×(数量) 单产量=(总产量)÷(数量)

数量=(总产量)÷(单价 )

工作总量=(工作效率)×(工作时间)

工作效率=(工作总量)÷(工作时间)

工作时间=(工作总量)÷(工作效率)

大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数

一倍量×倍数=几倍量 几倍量÷倍数=一倍量

几倍量÷一倍量=倍数

被减数=减数+差 减数=被减数-差 加数=和-另一个加数

被除数=除数×商 除数=被除数÷商 因数=积÷另一个因数

02

试题

1. 解下列方程：

（1）； （2）；

（3）；（4）；

（5）； （6）÷0.4=2.2。

考查目的：考查学生根据等式的性质解方程的能力。

答案：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）。

解析：

根据“两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”即可解方程。

（1）首先根据等式的性质，两边同时减去12，然后两边再同时除以4即可；

（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3即可；

（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以7即可；

（4）根据等式的性质，两边同时加上4，然后再两边同时除以6即可；

（5）根据等式的性质，两边同时加上120即可；

（6）根据等式的性质，两边同时乘以0.4即可。

2.如图：

求故事书的数量。

考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。

答案：=36。

答：故事书有36本。

解析：根据线段图分析本题的等量关系：故事书的本数+文艺书的本数=180，文艺书的本数是故事书本数的4倍，据此可列方程进行解答。

解：设故事书有本，则文艺书有本。

=36

答：故事书有36本。

3.如图：

求的长度。

考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。

答案：（米）。

解析：根据线段图，加上22.5等于，由此列方程为。

解：，

4.实验小学图书馆新买来绘本和文学书共1000本，买来的文学书比绘本数量的2倍少50本。两种书各买了多少本？

考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。

答案：绘本350本，文学书650本。 答：买来的绘本是350本，文学书是650本。

解析：根据题意，可得“绘本的数量＋文学书的数量＝1000”。

解：设绘本为本，则文学书为（2-50）本。

（本）。

答：买来的绘本是350本，文学书是650本。

5.商店运来24筐梨和40筐苹果，一共重3000千克，每筐梨重50千克，每筐苹果重多少千克？（用两种方法解答）

考查目的：本题主要考查学生运用不同方法解决问题的能力。

答案：45千克。

答：每筐苹果重45千克。

解析：方法一：设每筐苹果重千克。

方法二：先求梨的重量，再求苹果的重量，最后根据“每筐苹果重量=苹果总重量÷筐数”列式求解。

（千克）

答：每筐苹果重45千克。

克？（用两种方法解答）

考查目的：本题主要考查学生运用不同方法解决问题的能力。

答案：45千克。

答：每筐苹果重45千克。

解析：方法一：设每筐苹果重千克。

方法二：先求梨的重量，再求苹果的重量，最后根据“每筐苹果重量=苹果总重量÷筐数”列式求解。

（千克）

答：每筐苹果重45千克。

end

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