初一数学上册：一元一次方程应用常考题型
题型1：增长率问题
某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率？
解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.
根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%
解得x=0.2=20%
答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%
题型2：配套问题
某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?
解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条
因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)
答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.
题型3：销售问题
某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?
解:设利润率为5%时售价为x元.
根据题意
（x-2000）/2000·100%=5%
解得x=2100.
所以2100/3000=7/10
答:该商店打7折出售此商品.
题型4：储蓄问题
李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱？
解:设年利率是5%的储蓄存了x元,
则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元.
根据题意,
得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5
解得x=350
所以500-x=500-350=150
答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.
题型5：等积变形问题
用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.
解:设需要截取x cm长的圆钢.
根据题意,得4·π·（4/2）^2
=3·π·（2/2）^2·16解得x=12
答:需要截取12cm长的圆钢。
题型6：比例分配问题
某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分,其质量比是0.7:1:2:4.7,现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？
解:设需要甲种草药0.7x克,乙种草药x克,
丙种草药2x克,丁种草药4.7x克.
依题意,得
0.7x+x+2x+4.7x=2100.
解得x=250.
所以0.7x=0.7250=175,
2x=2x250=500,
4.7x=4.7x250
=1175
答:需要甲种草药175克,乙种草药250克,丙种草药500克,丁种草药1175克
题型7：和、差、倍、分问题
某所中学现有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%,求学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少.
解:设这所学校现在的初中在校生有x人,则现在的高中在校生有(4200-x)人.
由题意,得
8%·x+(4200-x)·11%=4200·10%
解得x=1400
所以4200-x=2800
答:这所学校现在的初中在校生有1400人,高中在校生有2800人.
题型8：数字问题
一个四位整数,其个位数字为2,若把末位数字移到首位,所得新数比原数小108,求这个四位数.
解:设这个四位数的前三位数字组成的数为x,
根据题意,得
(10x+2)-(1002+x)=108.
解得x=234.
所以10x+2=2342
答:这个四位数为2342.
题型9：工程问题
一项工作,甲单独做需要8天完成,乙单独做需要12天完成,丙单独做需要24天完成,现甲、乙合做3天后,甲因事离去,由乙、丙合做,则乙、丙还要几天才能完成这项工作?
解：设乙丙还需要x天完成这项工作.
（1/8+1/12）·3+（1/12+1/24）·x=1
解得x=3
答：乙丙还需要3天完成这项工作.
题型10：行程问题
一辆卡车从甲地匀速开往乙地,出发2h后,一辆轿车从甲地去追这辆卡车,轿车的速度比卡车的速度快30km/h,但轿车行驶1h后突然出现故障,修理15min后,继续追这辆卡车,此时的速度比原来的速度减小了1/3,结果又用了2h才追上这辆卡车,求这辆卡车的速度.
解:设卡车的速度为x km/h,则轿车的速度为(x+30)km/h,
修理后的速度为(1-1/3）（x+30)km/h.
依题意,得
（2+1+15/60+2)=1·(x+30)+2x(x+30）·（1-1/3）
解得=24
答：卡车的速度为24km/h.
题型11：日历问题
在一本挂历上,圈住四个数,这四个数恰好构成一个正方形,且它们的和为48,则这四
个数为_.
思路导引:设这四个数中左上角的数为x,
则左下角的数为x+7,
右上角的数为x+1,
右下角的数为x+8.
根据题意,得
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=48.解得x=8.
故这四个数分别为8,9,15,16.
答案:8,9,15,16.
题型12：比赛积分问题
队名
比赛场次
胜
负
积分
堡集
7
7
14
一中
7
6
1
13
三中
7
5
2
12
滨北
7
4
3
11
某地“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如上：
(1)观察积分表,你能获得哪些信息?
(2)观察积分表,请你用式子将积分与胜、负场数之间的数量关系表示出来.
(3)小明问:“在这次比赛中,一个队的胜场总积分能不能等于它的负场总积分?”你能帮助他解答吗？
(1)由堡集代表队和一中代表队可看出，
胜一场得2分,负一场得1分,
胜场数+负场数=总比赛场数等信息
(2)通过表格可看出
胜场数x2+负场数x1=总积分.
如果设一个队胜m场,那么负(7-m)场.
于是,该队总积分=2m+1×(7-m)=m+7.
(3)设一个队胜m场,则负(7-m)场.
若这个队的胜场总积分等于它的负场总积分，
则得方程2m=1·(7-m)
解得m=7/3
显然,没有一个队的胜场总积分等于负场总积分.
end
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