临近期末，数学和语文一样需要阅读，于是结合教材和各种资料整理了一下四年级上册数学的知识点，方便小朋友阅读。同时也记录一下自己的学习成果，然后将资料存留下来方便以后使用。

四年级数学上册晨读

第一单元 大数的认识

1. 自然数用来表示（物体的个数）。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，所有自然数都是整数。

2. 最小的自然数是（0)，(没有）最大的自然数，自然数的个数是（无限）的。

3. 计数单位是指计算物体个数的单位：个、十、百、千、万······亿、十亿、百亿、千亿等都是（计数单位）。

4. 数位是指一个数中每个数字所占的位置：个位、十位、百位、千位、万位·····亿位、十亿位、百亿位、千亿位等都是（数位）。

5、数级：按照我国的计数习惯，从右往左每四个数位分一级，包括：个级、万级、亿级。

6、数位顺序表：含有数级、数位、和相应计数单位的表格。

7、一个萝卜一个坑，一个数字一个位。没有单位就写0，写完再读准分毫。

8、十进制计数法：每（相邻）两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫（十进制计数法）

（1）10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。（2）10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。

9、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。如:12367中的2在千位上，表示“2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。

10、大数的读法:从高位读起，一级一级往下读，每级读完后加上该级的计数单位。每一级末尾的0不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。。

11、大数的写法:按照数级从高到低写数，当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

12、按要求写数时，0的位置很重要，可以根据0的读法确定它的位置。

13、大数读写并不难，数位顺序来帮忙。四位一级区分好，读“零”写“0”仔细想。

14、读写数检验方法:读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。

15、求近似数改变了原数的大小，改写只改变数的表现形式，不改变数的大小。

16、四舍五入法：求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数”，对尾数最高位上的数字进行取舍。0~4为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，5~9为入”，尾数清零且精确数位上的数字加1。注意:四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“~”!如：54340≈5万 56070≈6万 720023000≈7亿 459800000≈5亿

17、改写和省略

（1）改写：改写成不同计数单位的数

a. 整万、整亿的数: 将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”

如：450000=45万；200000000=2亿

注意:整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接!

b.非整万的数改写成以“万”为单位的数: 将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位(千位)四舍五入，再改写成以“万”为单位的数

c.非整亿的数改写成以“亿”为单位的数: 将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位(千万位)四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数

（2）省略：去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。

（3）改写和省略的区别：

改写不改变数的大小用 = 连接 如450000=45万 ，200000000=2亿

省略 改变了数的大小 用 ≈ 连接 如：54340≈5万 ，720023000≈7亿

18、约等于同一个近似数的数不止一个。

19、省略数位后面的尾数：一找：找数位；二定：定：“入”与“舍”；加“亿”或“万”字

20、比较亿以内数的大小:大数的比较方法和以前相同，先把数位对齐，位数多的数大;位数一样的，从最高位的数字依次往右比起。

21、计算工具的认识：

（1）由我国古代发明的，沿用至今的计算工具是（算盘）。算盘的上珠代表5，下珠代表1。每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。

（2）计算器上的按键：ON/C （开关及清除屏键 ） OFF 关机键 AC 清除键 CE 清除键22、探索规律时，先分析题目特点，再分析结果，综合得出规律，最后运用规律解题。

第二单元 公顷和平方千米

1.常用的长度和面积单位及进率

长度单位：千米、米、分米、厘米

进率：1千米=1000米 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米

面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米

进率：1平方千米=100公顷 =1000000平方米 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米

2. 单位之间互化的方法

低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。

3、带合适的单位

带面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面数的大小。

公顷做单位：果园、广场、体育馆、公园、厂区、森林等，如：一个足球场的面积大约是1（公顷）一个果园的面积是3（公顷）、天安门广场的面积大约是44（公顷）

平方千米做单位：较大的面积。如国土面积、一个区、一个城市、一个省、一个国家，如：河南省的面积约是17万（平方千米）。上海市的面积约是6364（平方千米）

4、测量土地的面积，通常用（公顷）或（平方千米）作单位。平方千米是比公顷还大的面积单位，可用符号“km2”表示。

5. 边长是100米的正方形面积是1公顷，边长是1千米的正方形面积是1平方千米。

第三单元 角的度量

1、线段有（两）个端点，射线有（一）个端点，直线没有端点，直线和射线都是无限长的，只有（线段）可以量长度，线段、射线都是直线的一部分。

2、直线、射线、线段的关系

相同点：都是直的

不同点：线段：有两个端点，有限长（可以度量）

射线：有一个端点，无限长

直线：没有端点，无限长

3、从一点出发，可以画（无数）条射线，可以画（无数）条直线，经过两点可以画（一）条直线。

4、从一点引出两条（射线）所组成的图形叫做角。这个点叫（顶点），这两条（射线）叫做角的边。角通常用符号“Z”来表示。

5.像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度，如出现一条射线长8米这样的判断题一定是错的。读作：射线AB （只有一种读法，从端点读起。）

6. 角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。。

7. 量角的大小，要用到（量角器），角的计量单位是（度），用符号（0）表示。把圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是（1度），记做（10),五份表示（50).

8. 量角时，角的一条边若与内圈00刻度线重合，就读内圈刻度；若与外圈00刻度线重合，就读外圈刻度。

9、量角的步骤:

①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。

②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

10、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

11、 一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，1平角=180°；一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角叫做（周角），1周角=360°平角不是一条直线，周角不是一条射线，任何角都有两条边。

12、 1周角＝360度，1平角＝180度，1周角＝2平角＝4直角

一周二平四直角，关系密切不得了。钝角介于直平间，锐角不大比直小。

13、画角的步骤:

(1)画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。

(2)在量角器上找到要画的角的度数(如45°)的地方，并点一个点。

(3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。

(4)画角时，要注意标出角的符号及度数。

14、在度数不超过平角的角，凡是150的倍数的角都能用一幅三角尺画出来。

用一幅三角板可以画的角:180°、165°、150°、135°、120°、105°、90°、75°、60°、45°、30°、15°

15、在数角的个数时，角的个数=n乘（n-1）除以2 （n为边的条数）

16、放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。

17、两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180º。

18、1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；钟面上6时整，时针和分针组成了平角。

19、计算钟面上的时针和分针组成的角的度数，就看角的较小开口对应几个大格，就是几个300

第四单元 三位数乘两位数

1、 三位数乘两位数的乘法法则：

（1）先用两位数个位上的数去乘三位数，乘得的积的末位与个位对齐。

（2）再用两位数十位上的数去乘三位数，乘得的积的末位与十位对齐。

（3）最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。

注意：用竖式计算三位数乘两位数时，为了便于计算，一般将三位数写在两位数的上面。

2、计算因数末尾有0，可以把0前面的数先相乘，再看因数末尾有几个0.就在积末尾添几个0.

3、计算因数中间有0的乘法时，因数中间的0也要参与计算，不能省略。

4.三位数乘两位数积可能是（五位数）也可能是（四位数）。

5、 积的变化规律

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几。

（2）两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。注：在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。

（3）两数相乘，一个因数乘以m，另一个因数乘n，积就乘（m×n）。

6、在求积时，先观察哪个因数不变，再观察另一个因数是乘几还是除以几（0除外），就将积也乘或除以几。

7、每件商品的价钱，叫单价；买了多少，叫数量；一共用的钱数，叫总价。

单价x数量＝总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

8、一共行了多长的路，叫路程；每小时（或每分钟、每秒）行的路程，叫速度，其单位是复合单位“路程单位/时间单位”; 行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。

9、速度、时间和路程的关系：

速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程 ÷ 速度 =时间

10、速度单位通常有:千米/时、米/分、米/秒等。

11、解决问题时，可借助线段图，找准数量关系，再列式计算。

12、估算

（1）估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成整十、整百的数）

（2）估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“≈”号。

注：①乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。

② 有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。

第五单元 平行四边形和梯形

1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。记作: a//b 读作: a平行于b(同一平面内，两条直线不平行就相交)

2、 画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）

3、 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作:a丄b，读作:a垂直于b。

4、同一平面内，与同一条直线平行(或垂直)的两条直线也互相平行。

如果a//b，b//c， 那么a//c；如果a丄c， b丄c ，那么a//b

4、 画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画）

5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

经过直线上一点(或外一点)作垂线，可以画一条。

6、 两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等）

7、平行四边形：两组对边分别平行且相等的四边行叫做平行四边形

（1）平行四边形的对边（平行且相等），相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。

（2）平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。例如:伸缩门、升降机

（3）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。

（4）一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，周长不变。

周长不变，但是面积变了。

（5）正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是平行四边形，特殊在四个角都是直角。

8、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。

③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点:两腰相等，两底角相等。

④有一个角时直角的梯形叫做直角梯形。特点:有一条腰就是梯形的高。

9、三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形的关系

（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（2）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（3）两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成正方形。

（4）两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形。

（5）两个完全一样的直角梯形可以拼成长方形。

（6）三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度。

10、长方形的面积=长×宽 长方形的周长=（长+宽）×2

11、正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4

12、平行四边形的周长=四边之和

13、梯形的周长=（上底+下底）+两腰

第六单元 除数是两位数的除法

1、三位数除以两位数，商可能是两位数也可能是一位数。

2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；把除数估小，试商可能偏大，试商大了要调小；除数估大，试商可能偏小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）

3、除数是两位数的除法的笔算法则：

（1）从被除数的高位数起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数。

（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。

（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小

4、商的变化规律:

(1)除数不变，被除数乘(或除以)一个非0的数，商就乘(或除以)同一个数。

(2)被除数不变，除数乘(或除以)一个非0的数，商反而除以(或乘)同一个数。

(3)，被除数和除数都乘(或除以)一个非0的数，商不变。

即 被除数和商的变化相同。除数和商的变化相反。

5、去零法: 被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。

6.在有余数的除法中，

被除数＝商x除数＋余数； 除数＝（被除数－余数）÷商

除数x商+余数=被除数 (被除数一余数)÷商=除数

第七单元 条形统计图

1、条形统计图的特点:能直观的看出各种数量的大小，便于比较。

2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定

第八单元 数学广角--优化

1、沏茶问题:

合理安排时间的过程: 明确完成一项工作要做哪些事情；明确每项事情各需要多少时间；合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

2、烙饼问题:烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。烙一面的时间x烙的数量＝总时间（数量等于大于2时）

3、对策论问题:解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。

5、排队问题策略:依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少

6、“田忌赛马”问题策略:田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。