可以总结一下高中数学立体几何和圆锥曲线所有的题型技巧套路吗?
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回归正文啊,现在开始讲圆锥曲线。
先看一下圆锥曲线在高考数学中的命题趋势。
近几年圆锥曲线一般稳定考选择填空题2个,解题答题一个,分值22分。考查的选择题、填空题均属易、中等题,且解答题未必会有大难点。所以与相关知识的联系加深加大(如向量、函数、方程、不等式等),将会是今后圆锥曲线的出题重心。
然后圆锥曲线部分19个知识点,一般在考试的时候半数以上都会考到,而且侧重于对直线、圆、圆锥曲线知识点的考察。
想要搞定圆锥曲线,一定要有数形结合的思想,这样能够快速得到答案,比硬算快多了。
下面讲一下,圆锥曲线常考的题型和一些技巧
圆锥曲线常考题型
在讲题型之前,先说一下,圆锥曲线的常见考点,只要它是圆锥曲线,无论是选择题、填空题还是解答题都逃不过真相定理,不对这6大考点。
1.轨迹方程
2.圆与圆的位置关系及其判定
3.椭圆的简单性质(范围,对称性,顶点,离心率)
4.抛物线的简单性质(标准方程,焦点,准线,对称轴,离心率,焦半径)
5.双曲线的简单性质(标准方程,焦点,焦距,对称,对称,轴,离心率,准线,渐近线)
6.直线与圆锥曲线的关系(面积,距离,关系)
各位同学在研究题型和解题技巧之前一定要先把考点里面的公式和定理都搞明白,一定要知道所有题型都是根据这些公式和定理而构成的,这才是圆锥曲线的本质和核心,技巧无非是对这些定理和公式的运用而已,这点一定要记好,不能舍本逐末。
选择题填空题呢,一般会考察圆锥曲线的基本概念和性质,这类题目一般难度不会很高,但是年年都会考啊,一般会考这三类
①与概念(倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等)有关的问题;
②对称问题(包括关于点对称,关于直线对称)要熟记解法;
③与圆的位置有关的问题,其常规方法是研究圆心到直线的距离。
还有啊,选择题一般以椭圆、双曲线为考查对象,而填空题主要以椭圆、双曲线、抛物线为考查对象
解答题呢,一般以考察直线与圆锥曲线的位置关系为主,这类题目综合性很强,难度其实一般,不过计算量太大了,直线提高了难度,一般考察:
①圆锥曲线的概念与性质;
②求曲线方程和求轨迹;
③关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题。
这里还要多说一嘴啊,对于求曲线方程和求轨迹的题,高考一般不给出图形。
这就是为了考查你的想象能力、分析问题的能力。
在分享一些小心得,在高考的时候,圆一般不单独考查,总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题,等轴双曲线基本不出题,坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题,大多是以选择题形式出现,圆锥曲线的解答题一般为难题。
圆锥曲线题型汇总:
题型一.数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系
题型二.弦的垂直平分线问题
题型三.动弦过定点的问题
题型四.过已知曲线上定点的弦的问题
题型五.共线向量问题
题型六.面积问题
题型七.弦或弦长为定值问题
题型八.角度问题
题型九.四点共线问题
题型十.范围问题(本质是函数问题)
题型十一.存在性问题(存在点、直线y=kx+b、实数、圆形、三角形、四边形等)
圆锥曲线技巧
圆锥曲线如果单从解题思路上来看,挺简单的,就是计算量太大
想想圆锥曲线怎么做,无非就是一设二联立三韦达,辅以直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法法。
关键是计算太困难了,这个就需要你祭出题海战术这一神器来扭转局面了,另外圆锥曲线有些技巧可以帮助你搞定答案。
圆锥曲线的解题技巧+必要的知识储备:
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