吕不韦和李斯的政见不同，为什么吕不韦开始不杀李斯？
电视剧和历史终究是不一样的，所以这就是为什么电视剧中会有诸多不合理的地方，以至于都无法自圆其说。
而至于历史中的吕不韦和李斯，则远没有电视剧中那样的亲密关系。
如史书中的记载：
至秦，会庄襄王卒，李斯乃求为秦相文信侯吕不韦舍人；不韦贤之，任以为郎。《史记·李斯垒在》
当时吕不韦并不认识李斯，只是因为李斯为大儒荀子之徒，且又是李斯主动相求，所以才被吕不韦纳为了府中舍人。
这个舍人也并没有什么特殊的地方，就是指的亲随一般的存在。毕竟吕不韦可是号称有“食客三千人”之多，所以一开始的李斯也没有那么特殊。
只不过李斯这个人确实是有一定能力，因此很快就从中脱颖而出，并成为了吕不韦相国府的正式僚属，也就是所谓的“郎”官。
而既然成为了“郎”官，则进宫的机会也就多了起来，因此李斯便又想办法与秦王嬴政搭上了线，这也就是史书中记载的“李斯因以得说秦王”，不久李斯便成功赢得了少年嬴政的认可。
于是在史书中便清楚的记载了这么一段内容：
秦王乃拜斯为长史，听其计，阴遣谋士赍持金玉以游说诸侯。诸侯名士可下以财者，厚遗结之；不肯者，利剑刺之。《史记·李斯列传》
以上内容可以充分证明，从这时起的李斯，便不再属于吕不韦了，而是成为秦王嬴政的真正心腹了，并且直接受秦王嬴政的领导。
至于题主所认为的吕不韦“明知以后李斯会对自己不利”，其实李斯在之后就与吕不韦没有任何瓜葛了，所以也就谈不上会对吕不韦不利了，
至于吕不韦的倒台，一方面是源于赵姬的缘故，以及之后嫪毐的公开反叛，让吕不韦牵扯其中；另外一方面则是源于秦王嬴政的亲政，这意味着秦王嬴政再也不需要一个所谓的“仲父”教自己做事了，所以必须除掉吕不韦这个挡路石。
关于这些内容，史书中也都记录的非常清楚：
始皇九年，有告嫪毐实非宦者，常与太后私乱，生子二人，皆匿之。与太后谋曰“王即薨，以子为後”。於是秦王下吏治，具得情实，事连相国吕不韦。九月，夷嫪毐三族，杀太后所生两子，而遂迁太后於雍。诸嫪毐舍人皆没其家而迁之蜀。王欲诛相国。《史记·吕不韦列传》
如上所述，就是从嫪毐案件开始，秦王嬴政通过彻查之下发现吕不韦在其中的特殊关系，并且吕不韦也无法解释清楚，因此在处理完嫪毐案件之后，秦王嬴政便将矛头直指相国吕不韦。
十月，免相国吕不韦。《史记·吕不韦列传》
接着到十月，吕不韦便被罢免了。
之后秦王嬴政便步步为营，将吕不韦及其所属的势力全部清扫干净。
而在吕不韦倒台期间，李斯是绝对不可能火烧浇油的，因为之后又发生的一件事也证明了，吕不韦的倒台在某种程度上也让李斯差点万劫不复。
十年，相国吕不韦坐嫪毐免.....大索，逐客，李斯上书说，乃止逐客令。《史记·吕不韦列传》
之前就说了，吕不韦食客众多，所以随着吕不韦的倒台，秦王嬴政为了清理干净吕不韦的残余，一度甚至到了想要将全部山东士子都清除出秦国的打算。
而在这些被清除出秦国的士子中，就有李斯，所以李斯在之后才冒险上书《谏逐客书》，以挽救了他的仕途。
因此要说李斯是故意坑害吕不韦的，那是万万不可能的。李斯又不傻，他要的是仕途，所以他没必要干那种费力不讨好的事。